alle senkrechten vektoren R3 < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | bestimmen sie ein( bzw. alle v3 für die v3 senkrecht auf v1 steht
v1= [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 3}
[/mm]
Lösung:
[mm] a*\vektor{-3 \\ 0 \\ 1}+b*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}= [/mm] v3, a&b bel.reell
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laut dem rechenweg von "leduart" in dem thread "senkrechter vektor gesucht" (ich wusste nicht, wie man das verlinkt?)
habe ich mir einen senkrecht stehenden vektor gebildet, indem ich das skalarprodukt der beiden vektoren berechnet habe und erst z=0 beliebig gewählt habe und dann y=x=1 gewählt.
laut leduart ist dann (1/1/0) ein senkrechter vektor.
meine frage ist, wieso ist denn nun die lösung in dieser form angegeben? ich habe also erst die hälfte der lösung gefunden... wie komme ich auf den "ersten" der beiden vektoren ????
und ist der grund, warum nicht einfach v3= a*((1/1/0) als Lösung gilt der, dass ich dann die Tatsache nicht rechnung trage, dass es ja zwei weitere koordinatenachsen gibt (3 raumrichtungen) und v3 somit garnicht fesfgelegt wäre...?
danke,
LZ
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> bestimmen sie ein( bzw. alle v3 für die v3 senkrecht auf
> v1 steht
> v1= [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 3}[/mm]
> Lösung:
> [mm]a*\vektor{-3 \\ 0 \\ 1}+b*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}=[/mm] v3, a&b
> bel.reell
>
>
> laut dem rechenweg von "leduart" in dem thread "senkrechter
> vektor gesucht"
Hallo,
meine Lust, diesen Thread zu suchen, ist nur schwach ausgeprägt, wenn Du Dich auf diesen beziehen möchtest, kannst Du doch Deine Frage dort anhängen. (?)
Du suchst also all diejenigen Vektoren [mm] \vektor{x\\y\\z}, [/mm] für welche gilt
[mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 3}*\vektor{x\\y\\z}=0
[/mm]
<==>
x-y+3z=0.
Welche Vektoren [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] lösen diese Gleichung?
Alle, für welche x=y-3z gilt.
Man kann also y und z beliebig wählen, und muß dann x=y-3z nehmen.
Also
z=t
y=s mit s,t [mm] \in \IR [/mm] beliebig
x=y-3z=s-3t.
Damit haben die Lösungsvektoren die Gestalt
[mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{s-3t\\s\\t}=s*\vektor{1\\1\\0} [/mm] + [mm] t*\vektor{-3\\0\\1} [/mm] mit [mm] r,s\in \IR.
[/mm]
Alle Vektoren dieser Bauart sind senkrecht zu Deinem Vektor [mm] v_1, [/mm] und wenn Du gut aufgepaßt hast, dann erkennst Du jetzt, daß sie eine Ebene bilden, nämlich die Ebene durch den Ursprung, welche senkrecht ist zu [mm] v_1.
[/mm]
Gruß v. Angela
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