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alle Lösg. von z bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:46 Mi 07.11.2007
Autor: blueeyes

Aufgabe
Bestimmen Sie alle Lösungen [mm] z\in\IC [/mm] der Gleichung:

5z²+4z+4=0.

Auf dem ersten Blick sieht diese Aufgabe sehr einfach aus.... duch 5 teilen und z ausrechnen. Dann komme ich auf:

z1;2 = [mm] -2/5\pm \wurzel{-16/25} [/mm]

... Minus unter der Wurzel weißt auf Komlexe Zahlen hin,wie es in der Aufgabe auch schon steht.
Ich weiß, dass [mm] \wurzel{-1}= [/mm] i ist.  Ich rechne nun weiter:

z1= -2/5+ [mm] \wurzel{-16/25}*\wurzel{-1}= [/mm] -2/5 +0,8i
z2= -2/5- [mm] \wurzel{-16/25}*\wurzel{-1}= [/mm] -2/5 - 0,8i

Kann das stimmen?
Auf diese Aufgabe werden 3 Punkte vergeben...das kann doch nicht etwa schon alles gewesen,sein. Könntet ihr mir helfen?
        
Bezug
alle Lösg. von z bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:17 Do 08.11.2007
Autor: schachuzipus

Hallo,


> Bestimmen Sie alle Lösungen [mm]z\in\IC[/mm] der Gleichung:
>  
> 5z²+4z+4=0.
>  Auf dem ersten Blick sieht diese Aufgabe sehr einfach
> aus.... duch 5 teilen und z ausrechnen. Dann komme ich
> auf:
>  
> z1;2 = [mm]-2/5\pm \wurzel{-16/25}[/mm] [ok]
>
> ... Minus unter der Wurzel weißt auf Komlexe Zahlen hin,wie
> es in der Aufgabe auch schon steht.
>  Ich weiß, dass [mm]\wurzel{-1}=[/mm] i ist.  Ich rechne nun
> weiter:
>  
> z1= -2/5+ [mm]\wurzel{-16/25}*\wurzel{-1}=[/mm] -2/5 +0,8i
>  z2= -2/5- [mm]\wurzel{-16/25}*\wurzel{-1}=[/mm] -2/5 - 0,8i

[daumenhoch]
  
> Kann das stimmen?

jo

>  Auf diese Aufgabe werden 3 Punkte vergeben...das kann doch
> nicht etwa schon alles gewesen,sein. Könntet ihr mir
> helfen?


Da haste 3 Punkte im Sack, würde ich mal behaupten ;-)

Vllt eine kleine Bemerkung:

Ich persönlich finde den Weg über die quadratische Ergänzung "ganz nett", denn ich mag negative Zahlen unter der Wurzel gar nicht gerne ;-)

Also ausklammern... [mm] $z^2+\frac{4}{5}z+\frac{4}{5}=0\gdw (z+\frac{2}{5})^2=-\frac{16}{25}=i^2\cdot{}\frac{4^2}{5^2}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow z+\frac{2}{5}=\pm\frac{4}{5}\cdot{}i\Rightarrow z=-\frac{2}{5}\pm\frac{4}{5}\cdot{}i$ [/mm]


Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
alle Lösg. von z bestimmen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:12 Di 13.11.2007
Autor: nickjagger

ein prof meinte zu mir, man könne das noch in der form  [mm] p(x)=q(x)*(x-x_{0}) [/mm] darstellen. wie komm man denn darauf. weiß nicht wie man das am besten mit den komplexen zahlen macht..
Bezug
                        
Bezug
alle Lösg. von z bestimmen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:51 Do 15.11.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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