affiner Unterraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mi 29.11.2006 | | Autor: | kleiner- |
| Aufgabe | Zeigen Sie , dass
U:={x [mm] \in \IR^5| \summe_{k=1}^{5} x_{k} [/mm] = 1 } [mm] \subset \IR^5 [/mm]
ein affiner Unterraum ist und bestimmen Sie dessen Dimension |
Hallo,
Die Def. eines affinen UR ist: Eine Teilmenge U eines VR [mm] \IR^5 [/mm] heist ein affiner UR, falls es ein x [mm] \in \IR^5 [/mm] gibt und einen Untervektorraum
W [mm] \subset \IR^5 [/mm] gibt, so dass
U= x+ W := { u [mm] \in \IR^5 [/mm] : es gibt ein w [mm] \in [/mm] W mit u=x + w}
wenn das richtig sein sollte, wie mach ich dann weiter
schon mal im voraus danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Mi 29.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
setze doch einfach mal [mm] $x=\vektor{1\\0\\0\\0\\0}$ [/mm] und $W:={x $ [mm] \in \IR^5| \summe_{k=1}^{5} x_{k} [/mm] $ = 0 }$
jetzt musst du nur zeigen, dass wirklich U=x+W gilt und dass W ein UVR ist, für letzteres siehe mal HIER...
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 29.11.2006 | | Autor: | kleiner- |
hallo,
der beweis zu U=x+W
für ein beliebiges x' = x+w'
U [mm] \subset [/mm] x' + W: u [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] u=x+w mit w in W
[mm] \Rightarrow [/mm] u=x'+(w-w')
[mm] \Rightarrow [/mm] u [mm] \in [/mm] x' + W
x'+W [mm] \subset [/mm] U: u=x'+w [mm] \in [/mm] x'+W [mm] \Rightarrow [/mm] u=x+(w+w') [mm] \in [/mm] x +W
stimmt das????
läuft das mit dem beweis, das W ein UVR ist, nach dem gleichen schema ab wie der link auf der anderen seit es zeigt???
|
|
|
|
