www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Algebraische Geometrie" - affine Varietäten
affine Varietäten < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebraische Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

affine Varietäten: Begriffsklärung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:30 Mo 23.08.2010
Autor: makl

Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich lerne gerade algebraische Geometrie und es tauchen allerhand Fragen auf.  Bei mir wurde zunächst der Begriff des Nullstellengebildes eingeführt und anschließend der Begriff affine algebraische Varietät.

Die Definition lautet so:
Eine Teilmenge [mm] $V\cup\mathbb{A}^n_K$ [/mm] heißt affine algebraische Varietät, wenn eine Teilmenge [mm] $M\subset K[X_1,...,X_n]$ [/mm] existiert, sodass gilt [mm] $V=\mathbb{V}(M)$. [/mm]

Dabei ist [mm] $\mathbb{V}(M)$ [/mm] das Nullstellengebilde von $M$.

Später wird noch gesagt, dass eine quasiaffine Varietät auch affin genannt wird, wenn sie zu einer algebraischen Varietät Isomorph ist.

Damit folgt für mich, dass wenn eine affne Varietät gegeben ist, noch lange nicht folgt, dass es ein Nullstellengebilde ist. Wenn ich aber zeigen kann, dass eine Menge von Polynomen existiert, deren Nullstellengebilde gleich $V$ ist, dann ist die affine Varietät gelichezeitig ein Nullstellengebilde.

Ist das richtig?


        
Bezug
affine Varietäten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 Di 24.08.2010
Autor: felixf

Moin!

>  ich lerne gerade algebraische Geometrie und es tauchen
> allerhand Fragen auf.  Bei mir wurde zunächst der Begriff
> des Nullstellengebildes eingeführt und anschließend der
> Begriff affine algebraische Varietät.
>
> Die Definition lautet so:
>  Eine Teilmenge [mm]V\cup\mathbb{A}^n_K[/mm] heißt affine
> algebraische Varietät, wenn eine Teilmenge [mm]M\subset K[X_1,...,X_n][/mm]
> existiert, sodass gilt [mm]V=\mathbb{V}(M)[/mm].
>  
> Dabei ist [mm]\mathbb{V}(M)[/mm] das Nullstellengebilde von [mm]M[/mm].
>  
> Später wird noch gesagt, dass eine quasiaffine Varietät
> auch affin genannt wird, wenn sie zu einer algebraischen
> Varietät Isomorph ist.

Ich vermute mal, so ein Isomorphismus ist ueber eine polynomielle Abbildung gegeben, die eingeschraenkt auf Quelle und Bild bijektiv ist und deren Umkehrabbildung ebenfalls polynomiell ist?

> Damit folgt für mich, dass wenn eine affne Varietät

Du meinst eine affine quasiaffine Varietaet, oder? Und nicht affine alebraische Varietaet?

> gegeben ist, noch lange nicht folgt, dass es ein
> Nullstellengebilde ist. Wenn ich aber zeigen kann, dass
> eine Menge von Polynomen existiert, deren
> Nullstellengebilde gleich [mm]V[/mm] ist, dann ist die affine
> Varietät gelichezeitig ein Nullstellengebilde.
>  
> Ist das richtig?

Da bin ich mir nicht 100%ig sicher. Ich habe den Verdacht, dass eine affine quasiaffine Varietaet bereits eine affine algebraische Varietaet nach eurer Definition ist, zumindest falls $K = [mm] \IC$ [/mm] ist. In dem Fall wuerde es reichen zu zeigen, dass die affine quasiaffine Varietaet als Teilmenge von [mm] $\mathbb{A}^n$ [/mm] abgeschlossen ist (bzgl. der Standardtopologie). Ich denke aber dass das git.

100% sicher bin ich mir aber nicht, aber ein Gegenbeispiel finde ich genausowenig...

Im zweifelsfalls muss man halt wie du vorschlaegst zusaetzlich nachweisen, dass es ein Nullstellengebilde ist.

LG Felix


Bezug
        
Bezug
affine Varietäten: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Do 23.09.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebraische Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]