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eine lineare Abbildung ist immer auch affin, oder?
ist eine affine Abbildung auch immer linear?
grüße mstudentin
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:30 Sa 27.09.2008 | | Autor: | algieba |
Hi
Sei f eine Abbildung.
Wenn f affin ist, dann gilt:
$a f(x) = f(ax)$
$f(x+y) = f(x) + f(y)$
Wenn f linear ist, gilt zusätzlich noch, dass die Abbildung den Nullvektor auf die Null abbildet:
$f(0) = 0$
Wenn du dir die Abbildung in einem Koordinatensystem vorstellst, dann sind die affinen Abbildungen alle Geraden der Form y=mx+c und die linearen die der Form y=mx+0 (also die die durch den Nullpunkt gehen).
Also:
f linear [mm] $\Rightarrow$ [/mm] f affin
f affin [mm] $\not\Rightarrow$ [/mm] f linear
Ich hoffe ich konnte dir helfen
Mfg
algieba
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Für x=0 hat man dann
a*f(0)=f(0) bei affinen Abbildungen.
=> a=1
aber dann hätte man die Bedingung 1*f(x)=f(1*x)
stimmt, aber die Mult mit 1 verändert doch nie etwas...
danke für die Antwort, ist zumindest etwas klarer
verstehe aber die bedingung für affine abb nicht richtig, da meine ausführungen nicht so sinnvoll sind...
gruß mstudentin
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> Für x=0 hat man dann
> a*f(0)=f(0) bei affinen Abbildungen.
Hallo ich hatte ja schon gesagt, was falsch ist.
Aber der Schluß, daß aus =bigem a=1 folgt, stimmt sowieso auch nur für [mm] f(0)\not=0 [/mm] - ganz unabhängig von irgendwelchen affinen Abbildungen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:09 Sa 27.09.2008 | | Autor: | angela.h.b. |
> Wenn f affin ist, dann gilt:
>
> [mm]a f(x) = f(ax)[/mm]
> [mm]f(x+y) = f(x) + f(y)[/mm]
Hallo,
das ist nicht richtig.
Eine affine Abbidlung f zwischen zwei affinen Räumen kann man ja schreiben als f(x):=Ax+b , A passende Matrix, b Vektor.
Damit gelten beide Aussagen i.a. nicht.
Gruß v. Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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>
> eine lineare Abbildung ist immer auch affin, oder?
> ist eine affine Abbildung auch immer linear?
Hallo,
nein.
jede affine Abbildung kannst du ja schreiben als Lineare Abbildung + Translation.
Ist die Translation der Nullvektor, so hast Du eine Lineare Abbildung bzw. kannst auf diese Weise jede lineare als affine schreiben.
Umgekehrt gilt das i.a. nicht, denn wenn [mm] b\not= [/mm] 0, wird ja der Nullvektor nicht auf den Nullvektor abgebildet.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Mo 06.10.2008 | | Autor: | mstudentin |
Danke
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