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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:32 Mi 02.11.2011 | | Autor: | gpvw100 |
| Aufgabe | 1.
Betrachten Sie die folgende Diskussion zwischen zwei Studenten A und B an der Essensausgabe in der Mensa:
Student A "Wenn man bei der De nition von Aquivalenzrelationen nur die Symmetrie und Transitivität voraussetzt, dann impliziert das bereits die Reexivitat."
Student B "In der Vorlesung wurde aber erklart, dass das nicht so ist."
Student A "Ja, aber nur den "Sonderfall" leerer bzw. kleiner endlicher Relationen. Für unendliche Relationen hingegen gilt meine Aussage!"
Zeigen Sie, dass sich Student A irrt, indem Sie eine abzählbar unendliche symmetrische und transitive Relation angeben, die aber nicht reflexiv ist.
2. Ein weiterer Student C mischt sich in die Diskussion ein.
Student C "Dann nehmen wir halt die Linkstotalitat zur Symmetrie und Transitivitat hinzu. Dann benötigen wir die Reflexivität wirklich nicht mehr."
Irrt sich Student C auch? Beweisen Sie Ihre Aussage. |
Ich wollte fragen, ob mit vielleicht jemand einen Denkanstoss für die Aufgaben geben könnte. Ich komme nämlich nicht weiter, bzw. ich weiß auch nicht so richtig, wie ich sie angehen soll.
Schonmal vielen dank im voraus
MfG
gpvw100
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Fr 04.11.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo gpvw100,
zu 2.: Ich glaube, ich verrate nicht zu viel, wenn ich dir mitteile, dass Student C richtig liegt. Zum Beweis:
Sei also $R$ eine linkstotale, symmetrische und transitive Relation auf einer Menge $M$.
Zu zeigen ist die Reflexivität von $R$, also dass [mm] $(x,x)\in [/mm] R$ für alle [mm] $x\in [/mm] M$ gilt.
Sei also [mm] $x\in [/mm] M$. Zu zeigen ist [mm] $(x,x)\in [/mm] M$.
Die Linkstotalität liefert angewendet auf $x$ ... (*)
Mit der Symmetrie folgt daraus ... (**)
Aus (*) und (**) folgt mit der Transitivität wie gewünscht ...
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 05.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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