Äquivalenzrelation < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:46 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Lippel |
| Aufgabe | Sei $A$ Ring und $S [mm] \subset [/mm] A$ multiplikativ abgeschlossen, $1 [mm] \in [/mm] S$, $M$ sei A-Modul. Zu Zeigen: Durch
[mm] (s,m)\equiv(s',m') \gdw \exists \sigma \in S: \sigma(s'm-sm')=0[/mm]
ist eine Äquivalenzrelation auf $S [mm] \times [/mm] M$ gegeben. |
Hallo,
ich stehe beim Zeigen der Transitivität der gegebenen Relation auf dem Schlauch. Kann mir hier jemand weiter helfen? Reflexivität und Symmetrie sind klar.
Zur Transitivität:
Seien $m,m',m'' [mm] \in [/mm] M, s,s',s'' [mm] \in [/mm] S$:
Vorausgesetzt [mm] $(s,m)\equiv(s',m'), (s',m')\equiv(s'',m'') \Rightarrow \exists \sigma, \tau \in [/mm] S: [mm] \sigma(s'm-sm')=0, \tau(s''m'-s'm'')=0$
[/mm]
Wie kann ich nun folgern dass es ein [mm] $\pi \in [/mm] S$ gibt: [mm] $\pi(s''m-sm'')=0$
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe.
Viele Grüße, Lippel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
die Frage hat sich erledigt.
Viele Grüße, Lippel
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