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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Di 24.03.2009 | | Autor: | Cannae |
| Aufgabe | Auf der Menge A X A mit A = {1; 2; 3; 4} ist die Relation R defniert
durch
(x; y)R(u; v) , x * v = u * y
(a) Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation auf A X A ist.
(b) Bestimmen Sie durch die Relation R gegebenen Äquivalenzklassen
der Elemente (1,2), (4,3) und (1,1) aus A X A. |
Habe ich das so richtig gemacht?
Reflexiv:
(x,y)R(x,y) x * y = y * x erfüllt.
Transitiv:
(x,y)R(u,v)
(u,v)R(s,t)
(x,y)R(s,t)
x * v = y * u
u * t = v * s
Gegeneinander addieren
x * v + u * t = y * u + v * s / -u -v
x * t = y * s also (x,y)R(s,t) erfüllt.
Symmetrisch:
(x,y)R(u,v) und (u,v)R(x,y)
erfüllt da: x * v = y * u erfüllt ist und einfach getauscht werden kann
y * u = x * v .
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> Auf der Menge A X A mit A = {1; 2; 3; 4} ist die Relation R
> defniert
> durch
> (x; y)R(u; v) , x * v = u * y
> (a) Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation auf A X A
> ist.
> (b) Bestimmen Sie durch die Relation R gegebenen
> Äquivalenzklassen
> der Elemente (1,2), (4,3) und (1,1) aus A X A.
> Habe ich das so richtig gemacht?
>
> Reflexiv:
>
> (x,y)R(x,y) x * y = y * x erfüllt.
>
> Transitiv:
>
> (x,y)R(u,v)
> (u,v)R(s,t)
> (x,y)R(s,t)
>
> x * v = y * u
> u * t = v * s
>
> Gegeneinander addieren
>
> x * v + u * t = y * u + v * s / -u -v
>
> x * t = y * s also (x,y)R(s,t) erfüllt.
Hallo,
dieser Rechenschritt ist richtig grausam: Du trittst hier die in [mm] \IZ [/mm] herrschenden Rechengesetze mit Füßen,.
Wenn Du addierst, dann hast Du (x * v )+ (u * t )= (y * u) + (v * s ), die Klammern habe ich gesetzt um "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" eindrucksvoll zu gestalten.
Wenn Du hier auf beiden Seiten -u-v addierst, dann hast Du
(x * v )+ (u * t ) -u-v = (y * u) + (v * s )-u - v,
was Dich hier nicht so bannig weiterbringt.
Wie aber kommst Du weiter?
Statt
> x * v = y * u
> u * t = v * s
zu addieren, kannst Du ja mal multiplizieren und dann 1. scharf nachdenken und 2. handeln unter Beachtung der geltenden Gesetze.
Der Rest ist richtig.
Gruß v. Angela
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> Symmetrisch:
>
> (x,y)R(u,v) und (u,v)R(x,y)
>
> erfüllt da: x * v = y * u erfüllt ist und einfach getauscht
> werden kann
> y * u = x * v .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Di 24.03.2009 | | Autor: | Cannae |
Blöder Fehler. Mit Füßen wollte ich niemand treten 
x * v = y * u
u * t = v * s
x * v * u * t = y * u * v * s /u /v
x * t = y * s
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> Blöder Fehler. Mit Füßen wollte ich niemand treten
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> x * v = y * u
> u * t = v * s
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> x * v * u * t = y * u * v * s /u /v
Hallo,
erwähnenswert wäre hier noch, daß Du durch u und v teilen darfst, weil die nicht =0 sind.
Gruß v. Angela
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> x * t = y * s
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