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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Do 18.10.2007 | | Autor: | Petite |
| Aufgabe | Auf der Menge [mm] $M\not=\emptyset$ [/mm] ist die Äquivalenzrelation [mm] $R\not=M\times [/mm] M$ definiert. Für [mm] $x\in [/mm] M$ bezeichne $[x]$ die zu gehörige Äquivalenzklasse.
Bestimmen Sie [mm] $\bigcup_{x\in M}[x]$ [/mm] und [mm] $\bigcap_{x\in M}[x]$. [/mm] |
Hmm, mir fehlt irgendwie total der Ansatz. Ich weiß, dass die Äquivalenzrelation eine reflexive, symmetrische un transitive Funktion ist und dass [x]=[y] oder [mm] [x]\cap[y]=\emptyset.
[/mm]
Was mich am meisten irritiert ist das [mm] R\not=M\timesM.
[/mm]
Danke für jegliche Idee. Ich seh leider im Moment absolut nix.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:44 Do 18.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
lies doch bitte die Aufgabenstellung noch einmal ganz genau und schreib sie so ins Forum, wie sie dort steht, ganz exakt.
Eine Äquivalenzrelation auf einer Menge M ist keine Funktion, sondern eine Teilmenge von $M [mm] \times [/mm] M$, mit 3 besonderen Eigenschaften (die du genannt hast).
Demzufolge kann dort sinnvollerweise nur stehen $R [mm] \neq [/mm] M [mm] \times [/mm] M$.
Aber ungeachtet dessen:
Wegen der Reflexivität ist jedes Element von M in genau einer Äquivalenzklasse enthalten. Was ist also sicher die Vereinigung aller Äquivalenzklassen?
Wie du selbst geschrieben hast, sind zwei verschiedene Äquivalenzklassen immer disjunkt. Was ist also sicher der Durchschnitt aller Äquivalenzklassen?
Hier würde übrigens auch die Voraussetzung $R [mm] \neq [/mm] M [mm] \times [/mm] M$ Sinn machen. Sie stellt nämlich sicher, daß es mindestens 2 Äquivalenzklassen überhaupt gibt.
Gruß
Will
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