Äquivalenz < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Es sei M eine nichtleere Menge und A,B,C Teilmengen von M. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden mengentheoretischen Aussagen:
((A geschnitten B = A geschnitten C) genau dann wenn/äquivalent
( A Komplement geschnitten B = A Komplement geschnitten C)) |
| Aufgabe 2 | ((A geschnitten B Teilmenge von A geschnitten C) und (A vereinigt B Teilmenge von A vereinigt C))
genau dann wenn/äquivalent B Teilmenge von C |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
A1) Ich gehe hier davon aus Dass B=C gilt. Das Komplement von A geschnitten B heist ja nichts anderes als die Menge B ohne A. Nur weiß ich jetzt nicht was an dieser Aussage äquivalent sein soll.
A2) Ich gehe hier davon aus, dass dadurch dass die Schnittmenge von A und B Teilmenge der Schnittmenge von A und C ist, B eine Teilmenge von C sein muss
|
|
| |
|
> Es sei M eine nichtleere Menge und A,B,C Teilmengen von M.
> Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden
> mengentheoretischen Aussagen:
>
> ((A geschnitten B = A geschnitten C) genau dann
> wenn/äquivalent
> ( A Komplement geschnitten B = A Komplement geschnitten
> C))
> A1) Ich gehe hier davon aus Dass B=C gilt.
Hallo,
das darfst Du nicht tun.
Vorausgesetzt ist, daß die Schnitte von A mit B und von A mit C gleich sind. Hieraus kannst Du aber nicht auf die Gleicheit von B und C schließen:
Beispiel: Grundmenge [mm] M:=\{ 1,2,3,...,9\}, A:=\{ 1,2,3\} [/mm] , [mm] B:=\{ 3,4,5\} [/mm] , [mm] C:=\{3,4,6\}.
[/mm]
Das Komplement
> von A geschnitten B heist ja nichts anderes als die Menge B
> ohne A.
Ja.
> Nur weiß ich jetzt nicht was an dieser Aussage
> äquivalent sein soll.
Ich auch nicht. Die "==>"- Richtung der Aussage stimmt nicht, deshalb können die beiden Aussagen nicht äquivalent sein.
Deshalb mußt Du sie widerlegen. das macht man am durch ein Gegenbeispiel. Meins taugt schon dafür.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Gilt denn nicht wenn die Schnitte von A mit B und die Schnitte von A mit C gleich sind auch dass B = C ist. Denn die Mengen A geschnitten B und A geschnitten C sind ja dann dieselben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Mo 03.11.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Gilt denn nicht wenn die Schnitte von A mit B und die
> Schnitte von A mit C gleich sind auch dass B = C ist. Denn
> die Mengen A geschnitten B und A geschnitten C sind ja dann
> dieselben.
Hast du das, was Angela geschrieben hat, eigentlich gelesen? Sie hat fuer genau diese Aussage ein Gegenbeispiel geliefert.
LG Felix
|
|
|
| |
|
Natürlich habe ich es gelesen ich weiss nur nicht was sie mit: Beispiel: Grundmenge [mm] $M:=\{1,2,3,...,9\}, A:=\{ 1,2,3\} [/mm] $ , $ [mm] B:=\{ 3,4,5\} [/mm] $ , gemeint ist, kann sein dass es en meinen Einstellungen liegt aber ich kann es nicht lesen.
|
|
|
| |
|
> Natürlich habe ich es gelesen ich weiss nur nicht was sie
> mit: Beispiel: Grundmenge [mm] M:=\{1,2,3,...,9\}, A:=\{ 1,2,3\}, B:=\{3,4,\} [/mm] ,
> gemeint ist, kann sein dass es en meinen
> Einstellungen liegt aber ich kann es nicht lesen.
Hallo,
dies war gemeint:
Beispiel: Grundmenge [mm] M:=\{ 1,2,3,...,9\}, A:=\{ 1,2,3\} [/mm] , [mm] B:=\{ 3,4,5\} [/mm] , [mm] C:=\{3,4,6\}.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
