Änderungsrate < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Tizian |
| Aufgabe | Ein Bakterienbestand wächst nach der Formel [mm] N(t)=200*1,08^{t} [/mm] . t ==> Zeit in min
In welcher Minute des Prozesses steigt die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit über 30? |
soweit mein Rechenweg:
[mm] N(t)=200*1,08^{t} [/mm]
m>30
zu betrachtendes Intervall: [0;a]
[mm] m=\bruch{N(a)-N(0)}{a-0}
[/mm]
[mm] 30<\bruch{200*1,08^{a}-200}{a}
[/mm]
jetzt weiß ich ehrlich gesagt nicht mehr weiter?!?
[mm] \bruch{3}{20}*a+1<1,08^{a}
[/mm]
Logarithmus geht net
[mm] a>log_{1,08}(\bruch{3}{20}a+1) [/mm]
Wäre über ein Tipp sehr erfreut
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Habt ihr denn schon die Ableitung von Exp. Funktionen behandelt? Denn die Ableitung ist die Änderungsrate!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Tizian |
nein haben wir nicht und ich bin auch gerade verwirrt!!!
vllt kann mir jmd helfen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Aber sie brauchen die mittlere und nicht die momentane Änderungsrate!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Sa 14.03.2009 | | Autor: | weduwe |
ich vermute, das mußt du numerisch lösen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 So 15.03.2009 | | Autor: | Tizian |
Kann mir jetzt jemand bitte sagen, wie ich das rechnen muss???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Mo 16.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
gesucht ist die Minute t, in der die Aenderungsrate > 30 wird.
also das t fuer das gilt :
[mm] \bruch{N(t+1)-N(t)}{1}>30
[/mm]
[mm] 200(e^{0.8*(t+1)}-e^{0.8*t}>30
[/mm]
durch 200 teilen, dann [mm] e^{0.8*t} [/mm] ausklammern. dann durch die Klammer teilen , dann logarithmieren.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 So 15.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein Bakterienbestand wächst nach der Formel
> [mm]N(t)=200*1,08^{t}[/mm] . t ==> Zeit in min
>
> In welcher Minute des Prozesses steigt die mittlere
> Wachstumsgeschwindigkeit über 30?
> soweit mein Rechenweg:
>
> [mm]N(t)=200*1,08^{t}[/mm]
> m>30
>
> zu betrachtendes Intervall: [0;a]
Nein. Betrachte das Intervall [a;a+1].
(Dieses Zeitintervall hat eine Länge von 1 Minute). Du brauchst einen Zeitpunkt a, für den f(a+1)-f(a)=30 gilt.
Gruß Abakus
>
>
>
> [mm]m=\bruch{N(a)-N(0)}{a-0}[/mm]
>
> [mm]30<\bruch{200*1,08^{a}-200}{a}[/mm]
>
> jetzt weiß ich ehrlich gesagt nicht mehr weiter?!?
>
> [mm]\bruch{3}{20}*a+1<1,08^{a}[/mm]
>
> Logarithmus geht net
> [mm]a>log_{1,08}(\bruch{3}{20}a+1)[/mm]
>
> Wäre über ein Tipp sehr erfreut
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 So 15.03.2009 | | Autor: | Tizian |
Ich kann den Schritt Ihrer Intervallfestlegung [a; a+1] nicht nachvollziehen und schon gar nicht die daraus folgende Rechnung f(a+1)-f(a)=30.
Ich muss ja den Zeitpunkt finden, ab wann die mittlere Änderungsrate über 30 gestiegen ist. Und anfangen tun wir ja bei 0 - ich such ja keine momentane Änderungsrate sondern die Mittlere
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 So 15.03.2009 | | Autor: | chrisno |
Die Aufgabe kann tatsächlich auf zwei Arten interpretiert werden. Das liegt daran, dass bei dem Begriff mittlere Änderungsrate nicht angegeben ist, welches Intervall für die Mittelung gemeint ist. Das könnte also die mittlere Änderungsrate von Beginn bis zu dem gesuchten Zeitpunkt sein.
Das ist aber meistens nicht so gemeint.
Die Änderungsrate wird bei dieser Formulierung für das jeweilige Intervall von einer Minute Länge gesucht. Im Prinzip kannst Du also ganz schlicht rechnen:
innerhalb der ersten Minute: ...
zweite Minute ....
Naja, wenn Du schneller sein willst, dann kannst Du auch allgemein mal ausrechnen, wie sich der Wert innerhalb der nten Minute ändert. Wenn Du das mit 30 gleichsetzt, kommt keine ganze Minute heraus. Die nächstgrößere tut es dann.
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