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Forum "Topologie und Geometrie" - Ähnlichkeit - Umfänge
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Ähnlichkeit - Umfänge: Nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:09 Mo 06.12.2010
Autor: svcds

Aufgabe
Sei ABC ein Dreieck mit [mm] \measuredangle [/mm] ACB = 90°. Der Punkt D sei die Projektion des Punktes C auf die Seite AB. Bestimmen Sie den Umfang des Dreiecks ABC, wenn die Umfänge der Dreiecke ACD und BCD gleich p bzw. q sind.


Hi also ich hab diese Aufgabe.

Ich habe die Strecke CD h genannt, dann AD=x und BD=y.

Ähnlichkeit von [mm] \Delta [/mm] ABC [mm] \sim \Delta [/mm] BCD und [mm] \Delta [/mm] BCD [mm] \sim \Delta [/mm] ACD und [mm] \Delta [/mm] ABC [mm] \sim \Delta [/mm] ACD hab ich schon bewiesen(Winkelgleichheit).

Dann hab ich einfach gesagt, dass ich die Dreiecke auseinander ziehe und dann hab ich ja

a+b+c = Umfang [mm] \Delta [/mm] ABC [mm] \Rightarrow [/mm] Umfang [mm] \Delta [/mm] ACD + [mm] \Delta [/mm] BCD - 2*h [mm] \Rightarrow [/mm] p + q - 2*h

Wäre ich dann fertig? Das sieht so "einfach" aus....

LG

        
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Ähnlichkeit - Umfänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:34 Mo 06.12.2010
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

du bist noch nicht fertig.
Da h nicht bekannt ist, kann man so noch nichts ausrechnen.

Also wirst du h wohl irgendwie auch mithilfe der beiden Umfänge ausdrücken müssen.

MFG,
Gono.

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Ähnlichkeit - Umfänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 Mo 06.12.2010
Autor: svcds

ich dachte da an den pythagoras.

hmm durch die umfänge ausdrücken... mal gucken, ob ich das packe.

man könnte ja sagen CD = p - b - AD oder CD = q - a - BD.

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Ähnlichkeit - Umfänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 Mo 06.12.2010
Autor: Sax

Hi,

warum beweist du die Ähnlichkeit, wenn du sie anschließend nicht auch benutzt ?

Die Seitenverhältnisse der kleinen Teildreiecke sind auch gleich dem Verhältnis ihrer Umfänge, also p/q.
Das Seitenverhältnis des Gesamtdreiecks zu einem kleinen Dreieck, z.B. c/a kannst du mit Pythagoras berechnen, damit hast du dann auch das Verhältnis u/q, also letztlich u selbst.

Gruß Sax.

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Ähnlichkeit - Umfänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:20 Do 09.12.2010
Autor: svcds

das ist echt schwer.. hab jetzt die ganzen Verhältnisse aufgestellt aber seh nur noch Buchstaben...

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Ähnlichkeit - Umfänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:34 Fr 10.12.2010
Autor: leduart

Hallo
dann geh mal dran zielgerichtet dein h rauszuwerfen, oder denk dran, dass c=x+y
Gruss leduart


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Ähnlichkeit - Umfänge: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:00 Fr 10.12.2010
Autor: svcds

hmm hätte das heute abgeben müssen, aber hab verschlafen und konnte die sachen nicht abgeben.

danke trotzdem an alle!

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Ähnlichkeit - Umfänge: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 So 12.12.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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