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Hallo Leute,
könnte mir BITTE jemand bei folgendem Problem behilflich sein?
B [mm] \sim [/mm] A, wenn gilt B = [mm] S^{-1} [/mm] * A *S gilt. So weit so gut. Nun wie finde ich ein [mm] S^{-1} [/mm] bzw. ein S, wenn ich A und B gegeben habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Mo 04.10.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Professor!
Da beide Matrizen ähnlich sind, haben sie auch die gleiche Jordansche Normalform. Es gibt also Transformationsmatrizen [mm] $S_1$ [/mm] und [mm] $S_2$ [/mm] mit
[mm] $S_1^{-1} [/mm] A [mm] S_1 [/mm] =J$,
[mm] $S_2^{-1}B S_2 [/mm] = J$,
wobei $J$ die Jordansche Normalform der Klasse ist.
In den Spalten von [mm] $S_1$ [/mm] bzw. [mm] $S_2$ [/mm] stehen die Koordinaten der Jordanbasis von $A$ bzw. $B$ (bezüglich der Standardbasis).
Dann gilt:
$B= [mm] S_2 S_1^{-1} [/mm] A [mm] S_1 S_2^{-1} [/mm] = [mm] (S_1S_2^{-1})^{-1}A S_1 S_2^{-1}$,
[/mm]
und [mm] $S:=S_1S_2^{-1}$ [/mm] leistet offenbar das Verlangte.
Liebe Grüße
Julius
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