ableitung von ln(x) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Lara102 |
hallo,
hätte eine kurze frage
f(x)=ln(x)
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
f(x)=ln(2x)
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x} [/mm] ???
ist es nicht relevant welcher koeffizient vor x steht?! ist das immer [mm] \bruch{1}{x}?!
[/mm]
wie würde man dann folgendes ableiten:
f(x)=ln(2x+3) ?
liebe grüße lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Fr 09.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> hallo,
> hätte eine kurze frage
>
> f(x)=ln(x)
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
O.K.
>
> f(x)=ln(2x)
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{x}[/mm] ???
O.K.
> ist es nicht relevant welcher koeffizient vor x steht?!
> ist das immer [mm]\bruch{1}{x}?![/mm]
Es ist ln(2x) = ln(2)+ln(x)
Jetzt klar ?
>
> wie würde man dann folgendes ableiten:
> f(x)=ln(2x+3) ?
Mit der Kettenregel ist
f'(x) = [mm] \bruch{2}{2x+3}
[/mm]
FRED
>
> liebe grüße lara
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Lara102 |
achso.. okay ;)
eben sind noch 2 unklarheiten aufgekommen...
f(x) = [mm] (5x+2)^{2} [/mm] + [mm] e^{-3x}
[/mm]
F(x) = [mm] \bruch{1}{3}*(5x+2)^{3}*(\bruch{5}{2}x^{2}+2x)-\bruch{1}{3}e^{-3x}
[/mm]
stimmt das so? gilt bei der aufleitung nicht auch innere ableitung * äußerer ableitung?..aufleitung in dem fall?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> stimmt das so? gilt bei der aufleitung
Aughh !
nicht auch innere
> ableitung * äußerer ableitung?..aufleitung in dem fall?
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Lara102 |
hä?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> hä?!
"Aufleiten" ist wie Kraetze!
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:40 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Lara102 |
schon klar, dass das stammfunktion heißt. zur verdeutlichung fand ich aber "aufleitung" geeigneter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Fr 09.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Vermeide den Ausdruck "Aufleitung", das ist nicht wirklich mathematisch.
F(x) nennt man Stammfunktion.
Ach ja: Die Umkehrung der Kettenregel gilt beim Integrieren nicht, da musst du dich anderer Möglichkeiten der Integration bedienen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Lara102 |
das hilft mir jetzt nicht sonderlich weiter...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Fr 09.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Vermeide den Ausdruck "Aufleitung", das ist nicht wirklich
> mathematisch.
>
> F(x) nennt man Stammfunktion.
>
> Ach ja: Die Umkehrung der Kettenregel gilt beim Integrieren
> nicht,
Doch, das nennt man Substitutionsregel
FRED
da musst du dich anderer
> Möglichkeiten der Integration
> bedienen.
>
> Marius
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Streich erst mal das Wort "Aufleitung" aus Deinem Wortschatz. Das Gegenteil von Absicht ist ja auch nicht Aufsicht, oder von Abhang Aufhang. Du meinst die Stammfunktion. Diese gewinnt man durch Integration.
Da sind die Regeln aber nicht genauso, sondern sozusagen die Ableitungsregeln rückwärts gelesen.
Aus der Kettenregel [mm] \a{}(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)
[/mm]
wird dann: [mm] \integral{f'(g(x))*g'(x)dx}=f(g(x))+C
[/mm]
Deine Stammfunktion stimmt also nicht!
> f(x) = [mm](5x+2)^{2}[/mm] + [mm]e^{-3x}[/mm]
> F(x) =
> [mm]\bruch{1}{3}*(5x+2)^{3}*(\bruch{5}{2}x^{2}+2x)-\bruch{1}{3}e^{-3x}[/mm]
Richtig ist: [mm] F(x)=\bruch{1}{\red{15}}(5x+2)^3-\bruch{1}{3}e^{-3x}
[/mm]
Grüße,
reverend
Danke für die Korrektur, Angela!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Lara102 |
ach gott.. das seh ich heute zum ersten mal?!
dürfte ich mal eine etwas unmathematische regel aufstellen?
von der klammer wird praktisch die stammfunktion gebildet indem man die hochzahl um eins erhöht und den faktor vor der klammer mit eins durch die ableitung der klammer multipliziert?
demnach müsste aber vor der klammer [mm] \bruch{1}{15} [/mm] stehen oder?
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> ach gott.. das seh ich heute zum ersten mal?!
> dürfte ich mal eine etwas unmathematische regel
> aufstellen?
> von der klammer wird praktisch die stammfunktion gebildet
> indem man die hochzahl um eins erhöht und den faktor vor
> der klammer mit eins durch die ableitung der klammer
> multipliziert?
Hallo,
umfangreiche Forschungsarbeiten haben ergeben, daß Du vermutlich gerade über eine Stammfunktion zu [mm] f(x)=(5x+2)^2 [/mm] sprichst.
> demnach müsste aber vor der Klammer [mm]\bruch{1}{15}[/mm] stehen
> oder?
Ja, eine Stammfunktion ist [mm] F(x)=\bruch{1}{15}(5x+2)^3, [/mm] wovon man sich durch Ableiten übrzeugen kann: [mm] F'(x)=\bruch{1}{15}*5*3(5x+2)^{3-1}=f(x)
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Lara102 |
war dann auch meine etwas unmathematische erklärung richtig?
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Hallo Lara!
Diese "unmathematisch verbal formulierte Regel" gilt jedoch nur für lineare Verkettungen der Art:
$$f(x) \ = \ [mm] (a*x+b)^n$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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