ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Sa 14.06.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
f(t) * (2t-a-b) - 2F(t) + F(a) + F(b)
Meine Ableitung:
f'(t) * (2t-a-b) + 2t*f(t) - 2f(t)
wo liegt der Fehler? Es soll rauskommen;
(2t-a-b) * f'(t)
Danke!
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> f(t) * (2t-a-b) - 2F(t) + F(a) + F(b)
>
> Meine Ableitung:
>
> $f'(t) * (2t-a-b) + 2 [mm] \red{t}*f(t) [/mm] - 2f(t)$
>
> wo liegt der Fehler? Es soll rauskommen;
>
> (2t-a-b) * f'(t)
>
> Danke!
Im zweiten Summand hast du den zweiten Faktor des Produkts falsch abgeleitet, es gilt $(2t-a-b)'=2$.
Grüße Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Sa 14.06.2008 | | Autor: | puldi |
die erste Ableitung ist also an der Stelle 0,5 * (a+b) = 0, weilvorgegeben ist, dass f'(t) > 0 ist.
nur wie zeig ich jetzt, dass ein vzw vorliegt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Sa 14.06.2008 | | Autor: | puldi |
Die Aufgabe lautet wörtlich:
Sei f [a;b] --> eine differenzierbare Funktion mit positiver Ableitung und sei P(t|f(t)) ein Punkt des Graphens.
Der Graph der Funktion f und die Parallele zur x-Achse durch P begrenzen zwei Flchen A1 und A2.
Zeigen Sie, dass für t = 0,5(a+b) die Summe der Flächeninhalte von A1 und A2 minimal ist.
|
|
|
| |
|
> Die Aufgabe lautet wörtlich:
>
> Sei f [a;b] --> eine differenzierbare Funktion mit
> positiver Ableitung und sei P(t|f(t)) ein Punkt des
> Graphens.
> Der Graph der Funktion f und die Parallele zur x-Achse
> durch P begrenzen zwei Flchen A1 und A2.
>
> Zeigen Sie, dass für t = 0,5(a+b) die Summe der
> Flächeninhalte von A1 und A2 minimal ist.
Hallo,
und weiter?
Was hast Du getan? Und auf welches Problem stößt Du?
(Du solltest nun den Bogen zu Deiner Ausgangfrage spannen, damit der geneigte Leser sich ein Bild machen kann.)
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> die erste Ableitung ist also an der Stelle 0,5 * (a+b) = 0,
> weilvorgegeben ist, dass f'(t) > 0 ist.
Hallo,
daß die erste Ableitung =0 ist, hat damit, daß f'(t)>0 ist, überhaupt nichts zu tun.
Du hast ja für g(t)=f(t) * (2t-a-b) - 2F(t) + F(a) + F(b) als erste Ableitung g'(t)=(2t-a-b)f'(t).
Nun setze hier t=0.5(a+b) ein.
> nur wie zeig ich jetzt, dass ein vzw vorliegt?
Jetzt wird zum Tragen kommen, daß f'(t) > 0 für alle t ist.
Betrachte jetzt die erste Ableitung g' ein bißchen links von 0.5(a+b),
also an einer Stelle [mm] t_{-}=0.5(a+b) [/mm] - d,
und ein bißchen rechts, also bei [mm] t_{+}=0.5(a+b) [/mm] + d,
und entscheide, ob die Ableitung an diesen Stellen > oder < 0 ist.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Sa 14.06.2008 | | Autor: | puldi |
danke.
aber dann msste ich ja wissen, wie groß d ist.
ich brauch einen vzw-wechsel von - nach +, das weiß ich, nur ich kanns nicht zeigen...
außerdem: sind a und b positiv oder negativ?
bitte helft mir!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Sa 14.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Warum berechnest Du nicht einfach die 2. Ableitung $g''(t)$ und zeigst, dass gilt: [mm] $g''(t_e) [/mm] \ > \ 0$ ?
Denn dieses hinreichende Kriterium für ein Minimum funktioniert hier wunderbar.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:29 Sa 14.06.2008 | | Autor: | puldi |
kann man eigentlich sagen, dass f''(t) = 0 ist?
Wenn "ja" ewarum bzw warum nicht?
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Sa 14.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Nein, über $f''(t)_$ ist nichts bekannt ...
Aber wie lautet denn Deine 2. Ableitung $g''(t)_$ ?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Sa 14.06.2008 | | Autor: | puldi |
f''(t) (2t-a-b) + 2f'(t)
f'(t) ist ja immer größer 0...
Danke für deine Hilfe1
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Sa 14.06.2008 | | Autor: | puldi |
ach sooo, dafür erhält man 0!!
Danke, also ist die zweite Ableitung immer größer 0 --> Minimum
Tausend dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Sa 14.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Die 2. Ableitung ist nicht immer > 0. Aber sie ist es wegen der Angabe in der Aufgabenstellung an der Stelle [mm] $t_e [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a+b}{2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> f(t) * (2t-a-b) - 2F(t) + F(a) + F(b)
>
> Meine Ableitung:
>
> f'(t) * (2t-a-b) + 2t*f(t) - 2f(t)
>
> wo liegt der Fehler? Es soll rauskommen;
>
> (2t-a-b) * f'(t)
Hallo,
ich finde das, was Du hier schreibst, absolut chaotisch.
Für meinen Geschmack ist entschieden zuviel Fantasie vonnöten.
Geht es um eine Funktion g, welche der Vorschrift
g(t):= f(t) * (2t-a-b) - 2F(t) + F(a) + F(b)
folgt? Vermutlich.
Gut, f ist sicher irgendeine diffbare Funktion. Aber was ist F? Hat F mit f irgendwas zu tun?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Sa 14.06.2008 | | Autor: | puldi |
F soll Stammfunktion zu f sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:14 So 15.06.2008 | | Autor: | puldi |
sorry, dass ich nochmal störe:
muss ich noch ein A(0,5(a+b)) angeben?
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 So 15.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Wenn nach dem extremalen Flächeninhalt gefragt ist: ja!
Gruß
Loddar
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
