ab Klasse 11: Aufgabe 1 < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 01:18 Mo 16.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Zeige:
Aus
[mm](a-c) | (ab+cd)[/mm]
folgt:
[mm](a-c) | (ad+bc)[/mm].
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was ist | für ein Operator?
Das selbe wie:
(a - c)/(ab + cd) ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mo 16.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Stefan,
der Ausdruck [mm]a \vert b[/mm] bedeutet: "[mm]a[/mm] teilt [mm]b[/mm]" oder "[mm]b[/mm] ist durch [mm]a[/mm] teilbar".
Vielleicht solltest du erst einmal diesen einführenden Text hier durchlesen:
https://matheraum.de/read?f=26&t=2&i=2
Ich freue mich auf deine Lösungsvorschläge. 
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Fr 20.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Bei solchen Aufgaben benutzt man nahezu immer den folgenden Satz:
Wenn zwei der Terme der Gleichung [mm]\blue{a+b=c}[/mm] mit [mm]\blue{a,b,c \in \IZ}[/mm] durch [mm]\blue{d \in \IZ}[/mm] teilbar sind, dann auch der dritte.
Nun gilt:
[mm](ab+cd) - (ad + bc) = \ldots[/mm]
Das führt schnell zum Ziel...
Los, trau dich, poste mal einen Lösungsvorschlag... 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 So 29.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hier noch einmal die Behauptung:
Aus
[mm]\red{(a-c) | (ab+cd)}[/mm]
folgt:
[mm]\red{(a-c) | (ad+bc)}[/mm].
Lösungsvorschlag:
Wir verwenden den folgenden Satz:
Wenn zwei der Terme der Gleichung [mm]\blue{a+b=c}[/mm] mit [mm]\blue{a,b,c \in \IZ}[/mm] durch [mm]\blue{d \in \IZ}[/mm] teilbar sind, dann auch der dritte.
Es gilt:
[mm](ab+cd) - (ad + bc)[/mm]
[mm]b \cdot (a-c) + d\cdot (c-a)[/mm]
[mm](b-d) \cdot (a-c)[/mm].
Definitionsgemäß gilt:
[mm](a-c)\, \vert\, [(b-d)\cdot (a-c)] [/mm].
Da nun nach Voraussetzung zusätzlich
[mm](a-c) | (ab+cd)[/mm]
gilt, wissen wir, dass [mm]a-c[/mm] zwei der Terme in der Gleichung
[mm](ab+cd) - (ad + bc) = (b-d) \cdot (a-c)[/mm]
teilt, also nach dem obigen Satz auch den dritten. Das bedeutet:
[mm](a-c)| (ad+cd)[/mm].
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