a, b und c bestimmen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm]f(x) = \bruch{x + a}{x^2 + bx + c}[/mm]
x = 2 ist eine Polstelle
x = -4 ist eine behebbare Lücke
1) Bestimmen Sie a, b und c!
2) Wie lautet die Asymptote? |
Ich widme mich erstmal nur 1), indem ich die Variable "x" im Zählerpolynom und Nennerpolynom durch die Linearfaktordarstellungen der angegebenenen Eigenschaften (Polstelle, behebbare Lücke) ersetze:
[mm]f(x) = \bruch{(x + 4) + a}{(x - 2)^2 + b(x + 4) + c}[/mm]
Ist das bis hierhin richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Di 24.01.2012 | | Autor: | abakus |
> [mm]f(x) = \bruch{x + a}{x^2 + bx + c}[/mm]
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> x = 2 ist eine Polstelle
> x = -4 ist eine behebbare Lücke
Also wird für x=2 der Nenner Null, der Zähler aber nicht.
Für x=-4 werden Zähler UND Nenner Null.
Der Zähler enthält also den Faktor (x+4), der Nenner die Faktoren (x+4) und (x-2).
Die Betonung liegt dabei auf "Faktor". Du verwendest die Dinger als Summanden ("x+4+a" ist Unfug).
Gruß Abakus
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> 1) Bestimmen Sie a, b und c!
> 2) Wie lautet die Asymptote?
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> Ich widme mich erstmal nur 1), indem ich die Variable "x"
> im Zählerpolynom und Nennerpolynom durch die
> Linearfaktordarstellungen der angegebenenen Eigenschaften
> (Polstelle, behebbare Lücke) ersetze:
>
> [mm]f(x) = \bruch{(x + 4) + a}{(x - 2)^2 + b(x + 4) + c}[/mm]
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> Ist das bis hierhin richtig?
>
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Danke für Deine Hilfe!
> Also wird für x=2 der Nenner Null, der Zähler aber
> nicht.
> Für x=-4 werden Zähler UND Nenner Null.
> Der Zähler enthält also den Faktor (x+4), der Nenner die
> Faktoren (x+4) und (x-2).
> Die Betonung liegt dabei auf "Faktor". Du verwendest die
> Dinger als Summanden ("x+4+a" ist Unfug).
Im Zähler steht also nur (x+4), ja?
Das müsste sich dann ja exakt so auch im Nenner wiederfinden. Woher weiß ich nun, wo ich den Faktor (x-2) hinpacke?
Folgendes würde dazu führen, dass bei x = -4 Zähler und Nenner null werden und bei x = 2 der Zähler ungleich null und der Nenner gleich null wird. Allerdings würde das nicht mehr der Funktionsform aus der Aufgabenstellung entsprechen.
[mm]f(x) = \bruch{(x+4)}{(x-2)^2(x+4)}[/mm]
Ich komme an dieser Stelle leider nicht wirklich voran …
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Di 24.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Apfelchips,
laß einfach mal das Quadrat bei der einen Klammer im Nenner weg. Dann ist es doch immer noch eine Nullstelle...
LG walde
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Danke für Deine Antwort, Walde!
Da war ich wohl auf dem Holzweg.
Neuer Versuch:
[mm]f(x) = \bruch{(x+4)}{(x-2)(x+4)}[/mm]
[mm]f(x) = \bruch{(x+4)}{x^2+2x-8}[/mm]
Heißt also:
a = 4
b = 2
c = -8
Ist das korrekt?
Die Asymptote wäre dann a(x) = 0 da Z < N
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Di 24.01.2012 | | Autor: | Walde |
Ja.
LG walde
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Di 24.01.2012 | | Autor: | Apfelchips |
Alles klar. Hab(t) vielen Dank!
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