a,b,c einer Differentialgleich < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Tobiii |
| Aufgabe 1 | | Für welches a (Element von R) erfüllt die Funktion f(x)=2e^(3x) die Differentialgleichung f'(t)=af(t)? |
| Aufgabe 2 | | Für welche b,c (Element von R) erfüllt die Funktion f:]0,unendlich[ -> R,f(x) = (Wurzel(x))*(2-ln(x)) die Differentialgleichung [mm] f''(x)=bx^c [/mm] * f(x) |
Hallo,
also ich sitze schon seit einiger Zeit vor diesen beiden Aufgaben und weiß ehrlich gesagt nicht, was ich rechnen soll.
Bei Aufgabe 1 irritiert mich auch, dass einmal f(x) und dann von f(t) die Rede ist, ich glaube ja, dass das ein Schreibfehler ist, oder?
Ums mal einfach zu halten, wie muss ich bei Aufgabe 1 vorgehen, dass ich nach a auflösen kann? Mein Gedanke war, dass ich zunächst f(x) in die Differentialgleichung einsetze, also
f'(t)=a*2e^3x.
Aber wie hilft mir das weiter? In diesem Fall wäre ja jede Zahl für a möglich.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Tobili,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für welches a (Element von R) erfüllt die Funktion
> f(x)=2e^(3x) die Differentialgleichung f'(t)=af(t)?
> Für welche b,c (Element von R) erfüllt die Funktion
> f:]0,unendlich[ -> R,f(x) = (Wurzel(x))*(2-ln(x)) die
> Differentialgleichung [mm]f''(x)=bx^c[/mm] * f(x)
> Hallo,
> also ich sitze schon seit einiger Zeit vor diesen beiden
> Aufgaben und weiß ehrlich gesagt nicht, was ich rechnen
> soll.
> Bei Aufgabe 1 irritiert mich auch, dass einmal f(x) und
> dann von f(t) die Rede ist, ich glaube ja, dass das ein
> Schreibfehler ist, oder?
> Ums mal einfach zu halten, wie muss ich bei Aufgabe 1
> vorgehen, dass ich nach a auflösen kann? Mein Gedanke war,
> dass ich zunächst f(x) in die Differentialgleichung
> einsetze, also
> f'(t)=a*2e^3x.
> Aber wie hilft mir das weiter? In diesem Fall wäre ja
> jede Zahl für a möglich.
Nun, Du musst natürlich auch f' berechnen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo Tobiii,
Aufgabe b geht nicht wesentlich anders:
Berechne mal [mm] \bruch{f''(x)}{f(x)}, [/mm] dann solltest Du b und c leicht bestimmen können.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Di 11.01.2011 | | Autor: | Tobiii |
Wenn ich also für Aufgabe 1 f(x)=2e^(3x) ableite erhalte ich
f'(x)=6e^(3x).
Ist mein a dann 3 (a=3), da 3*2e^(3x) = 6e^(3x) ist?
Grüße
Tobi
|
|
|
| |
|
Hallo Tobili,
> Wenn ich also für Aufgabe 1 f(x)=2e^(3x) ableite erhalte
> ich
> f'(x)=6e^(3x).
> Ist mein a dann 3 (a=3), da 3*2e^(3x) = 6e^(3x) ist?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Grüße
> Tobi
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Di 11.01.2011 | | Autor: | Tobiii |
Ha, super!
Danke!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 So 16.01.2011 | | Autor: | Sea2605 |
Bin gerade dabei die b) zu machen, habe allerdings irgendwo einen Fehler gemacht und komme nicht weiter. Sicher ists nur ein kleiner Fehler aber ich finde ihn einfach nicht:
f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] *(2-ln(x))
[mm] \Rightarrow [/mm] f'(x) [mm] =\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] *(2-ln(x)) + [mm] \wurzel{x} [/mm] * (- [mm] \bruch{1}{x} [/mm] )
[mm] =\bruch{2-ln(x)}{\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} =\bruch{1-ln(x)}{\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] f''(x) = [mm] \bruch{\wurzel{x}*(-\bruch{1}{x}) - (1-ln(x)) * \bruch{1}{\wurzel{x}}}{x} [/mm] = [mm] \bruch{-\bruch{1}{\wurzel{x}} - (1-ln(x)) * \bruch{1}{\wurzel{x}}}{x}= \bruch{- \bruch{2}{\wurzel{x}}+\bruch{ln(x)}{\wurzel{x}}}{x} [/mm] = .... Das sieht irgendwie falsch aus!
|
|
|
| |
|
Hallo Sea2605,
> Bin gerade dabei die b) zu machen, habe allerdings irgendwo
> einen Fehler gemacht und komme nicht weiter. Sicher ists
> nur ein kleiner Fehler aber ich finde ihn einfach nicht:
>
> f(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm] *(2-ln(x))
> [mm]\Rightarrow[/mm] f'(x) [mm]=\bruch{1}{\wurzel{x}}[/mm] *(2-ln(x)) +
> [mm]\wurzel{x}[/mm] * (- [mm]\bruch{1}{x}[/mm] )
> [mm]=\bruch{2-ln(x)}{\wurzel{x}}[/mm] - [mm]\bruch{1}{\wurzel{x}} =\bruch{1-ln(x)}
{\wurzel{x}}[/mm]
Hier hast Du einen Faktor 2 vergessen:
[mm]f'(x) =\bruch{1}{\red{2}\wurzel{x}} *(2-ln(x)) + \wurzel{x} * (- \bruch{1}{x} ) [/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] f''(x) = [mm]\bruch{\wurzel{x}*(-\bruch{1}{x}) - (1-ln(x)) * \bruch{1}{\wurzel{x}}}{x}[/mm]
> = [mm]\bruch{-\bruch{1}{\wurzel{x}} - (1-ln(x)) * \bruch{1}{\wurzel{x}}}{x}= \bruch{- \bruch{2}{\wurzel{x}}+\bruch{ln(x)}{\wurzel{x}}}{x}[/mm]
> = .... Das sieht irgendwie falsch aus!
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 So 16.01.2011 | | Autor: | Sea2605 |
Vielen Dank, habe jetzt weitergerechnet und b=c=-1 rausbekommen, weil:
f''(x) = [mm] \bruch{ln(x)-2}{\wurzel{x}} [/mm] = -1 * [mm] x^{-1} [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] * (2-ln(x)) = -1 * [mm] x^{-1} [/mm] * f(x)
ist doch richtig, oder?
|
|
|
| |
|
Hallo Sea2605,
> Vielen Dank, habe jetzt weitergerechnet und b=c=-1
> rausbekommen, weil:
>
> f''(x) = [mm]\bruch{ln(x)-2}{\wurzel{x}}[/mm] = -1 * [mm]x^{-1}[/mm] *
> [mm]\wurzel{x}[/mm] * (2-ln(x)) = -1 * [mm]x^{-1}[/mm] * f(x)
>
> ist doch richtig, oder?
Leider nein.
f'' mußt Du nochmal nachrechnen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 So 16.01.2011 | | Autor: | Sea2605 |
ok, [mm] b=-\bruch{1}{4} [/mm] und c= -2 ?
f''(x) = [mm] \bruch{ln(x)-2}{4x^\bruch{3}{2}}= -\bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] * (2-ln(x)) = [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] * f(x)
|
|
|
| |
|
Hallo Sea2605,
> ok, [mm]b=-\bruch{1}{4}[/mm] und c= -2 ?
Das stimmt.
>
> f''(x) = [mm]\bruch{ln(x)-2}{4x^\bruch{3}{2}}= -\bruch{1}{4}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] * [mm]\wurzel{x}[/mm] * (2-ln(x)) = [mm]-\bruch{1}{4}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] * f(x)
Gruss
MathePower
|
|
|
|
