Zylinder < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Blatt Papier im DIN-A4-Format (l=29,7 cm, b=21,0 cm) wird zur Mantelfläche eines Zylinders (h=b) geformt.
a) Wie groß sind der Radius und Inhalt der Oberfläche des Körpers?
b) Um den Zylinder wird vom Punkt A zum Punkt B spiralförmig eine dünne Schnur gespannt. Wie lang muss diese Schnur sein? (A ist auf der linke Seite unten, B auf der linken Seite oben vom Zylinder) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So ich hab hier mal einen Lösungsvorschlag, bin mir aber nicht ganz sicher.
a) M= [mm] 2r\pi\ [/mm] h
A(Papier) = M -> l x h = A -> l = [mm] 2r\pi\ [/mm] -> r ~ 4,73
O = M + [mm] 2r^2\pi\ [/mm] = 29,7 x 21 + [mm] 2x(4,73)^2\pi\ [/mm] = 623,7 + 140,57 = 764.27
b) U(Kreis) = [mm] 2r\pi\ [/mm] = 29.72
l(Schnurr) = U + h = 29,72 + 21,0 = 50,72
Könnt ihr mir sagen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe??? Bitte um Antwort. DAnke schön. THX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Fr 17.04.2009 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
> Ein Blatt Papier im DIN-A4-Format (l=29,7 cm, b=21,0 cm)
> wird zur Mantelfläche eines Zylinders (h=b) geformt.
> a) Wie groß sind der Radius und Inhalt der Oberfläche des
> Körpers?
> b) Um den Zylinder wird vom Punkt A zum Punkt B
> spiralförmig eine dünne Schnur gespannt. Wie lang muss
> diese Schnur sein? (A ist auf der linke Seite unten, B auf
> der linken Seite oben vom Zylinder)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
> So ich hab hier mal einen Lösungsvorschlag, bin mir aber
> nicht ganz sicher.
>
> a) M= [mm]2r\pi\[/mm] h
> A(Papier) = M -> l x h = A -> l = [mm]2r\pi\[/mm] -> r ~ 4,73
Richtig, denn die Länge des Blattes (29,7cm) ist gleich dem Umfang.
>
> O = M + [mm]2r^2\pi\[/mm] = 29,7 x 21 + [mm]2x(4,73)^2\pi\[/mm] = 623,7 +
> 140,57 = 764.27
Wenn man die beiden Kreisflächen Deckel und Boden mitrechnet, ist das korrekt.
Es steht allerdings nur etwas von einem DIN A4 Blatt in der Aufgabe, von Deckel und Boden ist keine Rede.
Es könnte also sein, dass jemand einwendet, dass nur die Mantelfläche zu berechnen sei. Die hast Du aber auch korrekt ermittelt.
>
> b) U(Kreis) = [mm]2r\pi\[/mm] = 29.72
>
> l(Schnurr) = U + h = 29,72 + 21,0 = 50,72
Stelle dir das Blatt im flachen Zustand vor. Du bezeichnest die linke untere Ecke mit A und die rechte obere Ecke mit B.
Nun drehst Du das Blatt zum Zylinder. Die Punkte A und B liegen jetzt genau übereinander wie in der Aufgabe beschrieben.
Wenn Du also eine Linie oder eine Schnur vom Punkt A zum Punkt B führen sollst: welcher Linie entspricht das auf dem flachen Blatt?
Schönen Gruß
mmhkt
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OK du hast Recht von Deckel und Boden steht nichts dabei, also muss ich nur die Mantelfläche berechnen, also ist 623,7 das Ergebnis.
zu b) Jetzt hab ich das verstanden. Die Schnurlänge ist einfach die Diagonale vom Papier,oder?? Also ist die [mm] L(schnur)^2= 29,7^2 [/mm] + [mm] 21^2 [/mm] -> L = 36,37
Stimmt das???
Danke für die schnelle Antwort. THX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Fr 17.04.2009 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend zum zweiten,
wird zur Mantelfläche eines Zylinders (h=b) geformt.
a) Wie groß sind der Radius und Inhalt der Oberfläche des Körpers?
> OK du hast Recht von Deckel und Boden steht nichts dabei,
> also muss ich nur die Mantelfläche berechnen, also ist
> 623,7 das Ergebnis.
Richtig gerechent hast Du beides - kommt jetzt nur noch darauf an, was in eurem Unterricht als richtig angesehen werden wird. Ohne Diskussionen geht das möglicherweise nicht ab.
Ich bin mir da nicht sicher - nach dem Aufgabentext sind zwei Begriffe gegeben: das Blatt Papier wird zur "Mantelfläche" gerollt.
Gefragt wird dann nach der "Oberfläche des Körpers".
Ich erinnere mich daran, dass bei solchen Formulierungen auch schon zu meiner Schulzeit immer wieder z.T. hitzige Diskussionen darüber geführt wurden, wie denn das nun zu verstehen sei.
> zu b) Jetzt hab ich das verstanden. Die Schnurlänge ist
> einfach die Diagonale vom Papier,oder?? Also ist die
> [mm]L(schnur)^2= 29,7^2[/mm] + [mm]21^2[/mm] -> L = 36,37
> Stimmt das???
> Danke für die schnelle Antwort. THX
So sollte sich das darstellen, wenn Du ein solches DIN A4 Blatt nimmst, die Diagonale entsprechend einzeichnest und das Blatt dann rollst.
Bei solchen Aufgaben ist es manchmal am wirkungsvollsten, sich die Aufgabenstellung im wahrsten Sinne des Wortes vor Augen zu führen - also ein Bild davon - und "begreiflich", also wirklich zum anfassen, zu machen.
Schönen Abend
mmhkt
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