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Forum "Statistik/Hypothesentests" - Zweiseitiger Hypothesentest
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Zweiseitiger Hypothesentest: Aufgabe umschreiben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Mi 26.11.2008
Autor: Mathe000

Aufgabe
Ein Obsthändler behauptet, dass höchstens 5% der von ihm verkauften Clementinen Kerne enthalten. Diese Behauptung möchte ein Abnehmer mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 3% überprüfen und entnimmt den Kisten der Lagerhalle 50 Clementinen.

a)Wie lautet die Null- und Gegenhypothese?
b)Ermitteln Sie den Ablehnungsbereich
c)Wie entscheidet der Abnehmer, wenn er bei bier Clementinen Kerne findet?
d)Welchen Fehler kann der Abnehmer bei seiner Entscheidung begehen?
e)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für diesen Fehler, wenn tatsächlich 10% der vom Großhändler verkauften Clementinen Kerne enthalten?

Die Aufgabe ist mir klar!
Jedoch möchte ich gerne einmal wissen, wie diese Aufgabe die ein Einseitiger Hypothesentest ist, als zweiseitiger Hypothesentest aussehen würde?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zweiseitiger Hypothesentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:22 Mi 26.11.2008
Autor: luis52

Moin Mathe000,

[willkommenmr]

>  Jedoch möchte ich gerne einmal wissen, wie diese Aufgabe
> die ein Einseitiger Hypothesentest ist, als zweiseitiger
> Hypothesentest aussehen würde?
>  

Sende doch mal deine Loesung. Dann kann man daran argumentieren.

vg Luis


Bezug
                
Bezug
Zweiseitiger Hypothesentest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Mi 26.11.2008
Autor: Mathe000

Die Lösungen:

a)
Nullhypothese: H0: p0 [mm] \le [/mm] 0,05
Gegenhypothese: H1: p1 > 0,05

b)
Bernoulliversuch: Hat die Clementine Kerne? Ja oder Nein

Sie hat: Treffer
Sie hat nicht: Niete

n=50
p=0,05

Sicherheit: 97%
Irrtumswkt: 3% (Fehler erster Art)

x zählt Clementinen mit Kernen
[mm] P(X\geg)\le [/mm] 0,03
[mm] \gdw P(x\leg-1)\ge [/mm] 0,97
[mm] \Rightarrow [/mm] g=7
[mm] \Rightarrow [/mm] K= (7;8;...;50)

c) Er lehnt H0 nicht ab weil 4 nicht in K liegt

d) Er kann H0 aktzeptieren, obwohl H0 falsch ist.
Er glaubt seine Früchte haben nicht mehr als 5% Kerne, obwohl 10% oder 20% davon Kerne haben.

e)
[mm] \beta [/mm] = [mm] P(X\le6) [/mm] = 0,7702



So nun wollte ich die Aufgabe umstellen, sodass man einen zweiseitigen Hypothesentest machen kann!
Wie siehts dann aus? Und wie funktionierts?

Bezug
                        
Bezug
Zweiseitiger Hypothesentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:17 Mi 26.11.2008
Autor: luis52


> Die Lösungen:
>  
> a)
>  Nullhypothese: H0: p0 [mm]\le[/mm] 0,05
>  Gegenhypothese: H1: p1 > 0,05


Nullhypothese: H0: $p=0,05$
Gegenhypothese: H1: [mm] p\ne [/mm] 0,05

>  
> b)
>  Bernoulliversuch: Hat die Clementine Kerne? Ja oder Nein
>  
> Sie hat: Treffer
> Sie hat nicht: Niete
>  
> n=50
>  p=0,05
>  
> Sicherheit: 97%
>  Irrtumswkt: 3% (Fehler erster Art)

Sicherheit [mm] $(1-\alpha)\times100$% [/mm]
Irrtumswkt: [mm] $\alpha\times$100% [/mm] (Fehler erster Art)

>  
> x zählt Clementinen mit Kernen
>  [mm]P(X\geg)\le[/mm] 0,03
>  [mm]\gdw P(x\leg-1)\ge[/mm] 0,97
>  [mm]\Rightarrow[/mm] g=7
>  [mm]\Rightarrow[/mm] K= (7;8;...;50)

Bestimme [mm] k_1 [/mm] und [mm] k_2, [/mm] so dass

[mm] P(X\le k_1)+P(X\ge k_2)\le\alpha [/mm]

wenn [mm] H_0 [/mm] zutriftt, d.h., wenn gilt p=0.05

>  
> c) Er lehnt H0 nicht ab weil 4 nicht in K liegt

...


>  
> d) Er kann H0 aktzeptieren, obwohl H0 falsch ist.
>  Er glaubt seine Früchte haben nicht mehr als 5% Kerne,
> obwohl 10% oder 20% davon Kerne haben.

...

>  
> e)
>  [mm]\beta[/mm] = [mm]P(X\le6)[/mm] = 0,7702

[mm] P(k_1

vg Luis

Bezug
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