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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Do 05.07.2007 | | Autor: | Maiko |
Hey!
Hätte mal eine kleine Frage bezüglich folgendes Problems:
Es geht um die Subtraktion 2er Binärzahlen, also A - B. Dies kann ich ja ganz leicht berechnen, in dem ich das Zweierkomplement von B bilde und dann A + B rechne.
Soweit so gut.
Das Zweierkomplement bilde ich, indem ich B negiere und zum Schluss eine 1 aufaddiere.
Nun habe ich im Hefter aber noch einen Ausdruck stehen, den ich mir nicht erklären kann:
B_schlange = [mm] 2^{n+1} [/mm] - B
sowie
Ergebnis = A - B + [mm] 2^{n+1}
[/mm]
wobei [mm] 2^{n+1} [/mm] der Übertrag sein soll (laut eigener Randnotiz)!
Könnt ihr euch erklären, woher das [mm] 2^{n+1} [/mm] kommt? Wie hab ich das zu verstehen?
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Hi Maiko,
> Könnt ihr euch erklären, woher das [mm]2^{n+1}[/mm] kommt? Wie hab ich das zu verstehen?
Ich bin gerade dabei mich u.a. mit diesem Thema für meine Informatikklasur (die schon bald ansteht) vorzubereiten, und denke ich weiß einen Ansatz für deine Frage:
Nehmen wir als Beispiel ein 4-stelliges Zweierkomplement. Zum Beispiel:
0110 = +6
1.Schritt: die positive Zahl bitweise negieren -> 1001 und
2.Schritt: die +1 addieren -> 1010 = -6
Alternativ kann man auch sagen, das gilt: [mm] 2^{4} [/mm] - 6 = [mm] 10_{10} [/mm] = 1010 ->
also gilt negative Zahl = [mm] 2^{n} [/mm] - positive Zahl
Um nun die Brück zu deiner Frage zu schlagen, würde ich sagen handelt es sich bei deiner [mm] 2^{n + 1} [/mm] um eine im Gegensatz zu meiner eben ausgeführten Alternative nullbasierten Zählweise des Komplements. Also kann man allgemein sagen:
x > 0 und y > 0 -> S = - x - y -> S = [mm] 2^{n} [/mm] - x + [mm] 2^{n} [/mm] - y = [mm] 2^{n + 1} [/mm] - x - y
Ich hoffe du bist nun ein Stück weiter?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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