Zwei Ebenen mit Var. gleichs. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Mo 26.02.2007 | | Autor: | oli_k |
| Aufgabe | Bestimme a, b und c [mm] \subset \IR [/mm] in [mm] E_{1}:\vec{x}=\vektor{a \\ 2 \\ 3}+r\vektor{5 \\ b \\ 1}+s\vektor{1 \\ 2 \\ c}, E_{2}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ 1}+r\vektor{5 \\ 1 \\ 1}+s\vektor{1 \\ 0 \\ 2} [/mm] so, dass gilt
a) [mm] E_{1}=E_{2}
[/mm]
b) [mm] E_{1} \parallel E_{2}
[/mm]
c) [mm] E_{1} \cap E_{2} [/mm] |
Hallo,
habe schon viel probiert...
Man muss doch in jedem Falle gleichsetzet, bei a) muss doch bei einem LGS in der letzten Zeile nachher 0 0 0 0 stehen, da jede Lösung möglich ist, bei b) muss 0 0 0 [mm] \not=0 [/mm] stehen, da es keien Schittmenge gibt, bei c) muss genau eine Lösung rauskommen, so, dass man eine Schnittgerade erhält, oder?
Aber erstmal zu a:
Hab gleichgesetzt und als Gauss-Tableau geschrieben:
[mm] \pmat{ 5 & 1 & -2 & -1 & | & 2-a \\ b & 2 & -1 & 0 & | & -1 \\ 1 & c & -1 & -2 & | & -2}
[/mm]
Wenn ich jetzt weiter auflöse, kommen in der letzten Zeile ENDLOSE Terme raus, mit abc, bc, ab usw.... Das kann es doch nicht sein! Lösung ist ganz einfach b=1, c=-16, a=7,5
Aber ich komm einfach nicht drauf! Was mache ich falsch?
Antwort muss leider schnell gehen :(
Danke,
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:58 Mo 26.02.2007 | | Autor: | oli_k |
Sorry, ich pushe echt nicht gerne, muss aber in einer knappen halben Stunde weg und würde diese Aufgabe so gerne erklärt haben...
Danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:40 Di 27.02.2007 | | Autor: | oli_k |
Ok,
es ist doch noch eine Antwort bis heute Abend möglich, hoffentlich kommt eine :)
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Hallo!
Ich würde mit ein klein wenig Logik dran gehen.
Der einfachste Fall ist b):
Der erste Richtungsvektor von [mm] E_1 [/mm] muß in der Ebene liegen, die von BEIDEN Richtungsvektoren von [mm] E_2 [/mm] aufgespannt wird. Also:
[mm] $\vektor{5 \\ b \\ 1}=r\vektor{5 \\ 1 \\ 1}+s\vektor{1 \\ 0 \\ 2} [/mm] $
Das ist ein lin Gleichungssystem mit 3 Unbekannten, welches eindeutig lösbar sein muß. Daraus bekommst du b. Man sieht auch sofort, daß s=0 gelten muß, daraus folgt r=1 und daraus b=1.
Gleiches gilt für den zweiten Richtungsvektor. Durch scharfes Hingucken kannst du auch dieses GLS lösen, ohne eine Zeile zu schreiben!
Auf jeden Fall ist Aufgabe b) damit behandelt.
Für a) kommt jetzt noch hinzu, daß der Aufpunktvektor von [mm] E_1 [/mm] in [mm] E_2 [/mm] liegt, also nur diesen Vektor
mit der GESAMTEn zweiten Ebene gleichsetzen. (ich wage zu behaupten, daß man auch da die Lösung sieht!) Natürlich werden für b und c die berechneten Werte eingesetzt.
Nun, und Aufgabe c), schneidende Graden, sind einfach welche, die NICHT parallel sind. Das heißt, b oder c müssen von den oben berechneten Werten abweichen.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:07 Di 27.02.2007 | | Autor: | oli_k |
Vielen, vielen Dank, habs verstanden!!
Aber was mich wundert:
Lösungsbuch sagt:
a) b=1, c=-16
b) b=1, c=-16
-> logisch, nur a ist anders!
c) b ungleich 1 oder c ungleich 20
-> was soll das denn? hätte jetzt spontan auf b ungleich 1, c ungleich -16 getippt...
Wie kommt das?
Danke
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Mi 28.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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