Zwei Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mi 20.08.2008 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem ist für jedes k [mm] \in [/mm] R eine Ebene [mm] E_{k} [/mm] mit der Gleichung x+(k-2)y+(2k+1)z=5-2k gegeben.
a). Zeigen Sie: Es gibt genau eine Ebene [mm] E_{k}^{*}, [/mm] welche zu keiner der anderen Ebenen [mm] E_{k} [/mm] orthogonal ist. |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe vor mir und würde sie gerne lösen.
Ich habe gedacht, dass man es mit dem cos [mm] \alpha [/mm] = skalarprodukt von [mm] n_{1}*n_{2} [/mm] : (Länge [mm] n_{1} [/mm] * Länge [mm] n_{2})
[/mm]
Dann habe ich aber festgestellt, dass das nicht möglich ist... =/
Wie gehe ich dann vor?
Vielen Dank
MfG
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
Wie lautet denn der allgemeine Normalenvektor [mm] $\vec{n}_k$ [/mm] der Ebenenschar?
Wähle Dir zwei unterschiedliche Parameter $a \ [mm] \not= [/mm] \ b$ und berechne das  Skalarprodukt:
[mm] $$\vec{n}_a*\vec{n}_b [/mm] \ = \ 0$$
Diese Gleichung dann nach einem der beiden Parameter umstellen; also z.B. $a \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mi 20.08.2008 | | Autor: | sardelka |
Verstehe ich nicht :(
Also ich soll zwei verschiedene Parameter nehmen und umstellen nach a, dann sieht es so aus:
[mm] n_{a}=\vektor{1 \\ a-2 \\ 2a+1}
[/mm]
[mm] n_{b}=\vektor{1 \\ b-2 \\ 2b+1}
[/mm]
Dann kommt das Skalarprodukt:
1+(a-2)(b-2)+(2a+1)(2b+1)
Dann soll ich nach a umstellen, richtig?
Und was bringt mir das? Was sagt es mir?
Danke
MfG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
Bei dieser Umformung sollte Dir ein Wert für $b_$ auffallen, welcher nicht zulässig ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:25 Mi 20.08.2008 | | Autor: | sardelka |
also mir fällt nichts auf...
habe jetzt nach a aufgelöst und habe das stehen:
a= -0.4b
Sollte mir was auffallen? :(
LG
sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
Hier habe ich etwas anderes erhalten ... bitte mal die Zwischenschritte posten!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Mi 20.08.2008 | | Autor: | sardelka |
also ich habe
1+(a-2)(b-2)+(2a+1)(2b+1)=0
1+ab-2a-2b+4ab+2a+2b+1=0
5ab=-2
a=-0.4b
wo steckt der Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
> 1+(a-2)(b-2)+(2a+1)(2b+1)=0
> 1+ab-2a-2b+4ab+2a+2b+1=0
Hier fehlt noch ein $+ \ 4$ aus den ersten beiden Klammern.
> 5ab=-2
> a=-0.4b
Und wenn Du hier nach $a_$ umstellen möchtest, musst Du durch $b_$ dividieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Mi 20.08.2008 | | Autor: | sardelka |
oh, wie peinlich :(
stimmt.
aber dann habe ich halt -0.4:b stehen.
Was sagt mir das?
b darf doch wohl im Nenner stehen, oder?
Ich muss jetzt leider weg und werde es erst morgen nach der Schule anschauen können.
Ich bedanke mich vielmals und hoffe ich werde bei der letzten Mitteilung es endlich verstehen. :(
LG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
Darf denn wirklich jedes $b \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] im Nenner stehen, oder gibt es da vielleicht die eine oder andere Ausnahme?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Do 21.08.2008 | | Autor: | sardelka |
b [mm] \in \IR [/mm] \ {0}
Richtig?
Oder hab ich da wieder was vergessen? :(
Danke
MfG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Do 21.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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