Zusammenhang rg und n < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 So 12.02.2012 | | Autor: | KaJaTa |
| Aufgabe | Gegeben sei eine m,n Matrix.
Welcher Zusammenhang besteht zwichen rg (A) und n. |
Hallo,
ich weiß:
rg A = n --> eindeutig lösbar
rg A < n --> unterbestimmt: unendlich viele Lösungen
Bin mir aber nicht sicher ob das hier auch gilt:
rg (A) > --> überbestimmt (kann eine Lösunge haben muss aber nicht)
Ich habe folgenden Matrix gegeben:
[mm] \pmat{ 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 }
[/mm]
Und soll nun sagen, ob ich das Gleichungssystem Ax=b für jede rechte Seite b lösen kann.
Wie gesagt: Das System ist überbestimmt. D.h. es hat keine genau Lösung oder nur eine angenäherte (Methode der kleinsten Quadrate).
Also mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich argumenterien soll.
Kann ich das irgendwie über die Unabhängigkkeit der Spaltenvektoren zeigen?
Danke
Ich hoffe, dass ist alles nicht zu wirr geschrieben ... :)
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> Gegeben sei eine m,n Matrix.
> Welcher Zusammenhang besteht zwichen rg (A) und n.
> Hallo,
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> ich weiß:
>
> rg A = n --> eindeutig lösbar
> rg A < n --> unterbestimmt: unendlich viele Lösungen
>
> Bin mir aber nicht sicher ob das hier auch gilt:
> rg (A) > --> überbestimmt (kann eine Lösunge haben muss
> aber nicht)
Es geht nie rg(A)>n oder rg(A)>m. Immer rg(A)<= min (n,m)
>
> Ich habe folgenden Matrix gegeben:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 4 \\
2 & 5 \\
3 & 6 }[/mm]
>
> Und soll nun sagen, ob ich das Gleichungssystem Ax=b für
> jede rechte Seite b lösen kann.
Wenn das gilt, dann muss das bewiesen werden
Wenn das nicht gilt, dann genügt ein Gegenbeispiel, was sich leicht findet.
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> Wie gesagt: Das System ist überbestimmt. D.h. es hat keine
> genau Lösung oder nur eine angenäherte (Methode der
> kleinsten Quadrate).
> Also mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich
> argumenterien soll.
> Kann ich das irgendwie über die Unabhängigkkeit der
> Spaltenvektoren zeigen?
Gegenb*****
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> Danke
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> Ich hoffe, dass ist alles nicht zu wirr geschrieben ... :)
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