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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Mo 15.10.2007 | | Autor: | DesterX |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage zu folgendem Sachverhalt.
Wir betrachten zwei Mengen $A, B$, wobei $A [mm] \subseteq [/mm] B$. Wir wissen, dass $A$ abgeschlossen ist, also ist $B [mm] \backslash [/mm] A$ offen. Zudem sei $B$ zusammenhängend. Soweit alle Voraussetzungen.
Warum können wir nun folgern, dass A einen Häufungspunkt $y [mm] \in [/mm] B [mm] \backslash [/mm] A$ besitzt?Ich kann mir das irgendwie nicht vorstellen. (...eben gerade, dass eine abgeschlossene Menge einen Häufungspunkt außerhalb dieser Menge haben kann) Kann mir das jemand erklären?
Wäre um jede Hilfe dankbar!!
Viele Grüße,
Dester
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> Wir betrachten zwei Mengen [mm]A, B[/mm], wobei [mm]A \subseteq B[/mm]. Wir
> wissen, dass [mm]A[/mm] abgeschlossen ist, also ist [mm]B \backslash A[/mm]
> offen. Zudem sei [mm]B[/mm] zusammenhängend. Soweit alle
> Voraussetzungen.
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> Warum können wir nun folgern, dass A einen Häufungspunkt [mm]y \in B \backslash A[/mm]
> besitzt?Ich kann mir das irgendwie nicht vorstellen.
Hallo,
das können wir nicht folgern.
Nehmen wir [mm] B:=\IR [/mm] und A:=[0,1]
Hätte nun A einen Häufungspunkt y in B \ A, so läge der in [mm] (-\infty,0)\cup(1,\infty).
[/mm]
Nun bräuche ich ja nur eine [mm] \delta-Umgebung [/mm] zu wählen, in welcher [mm] \delta [/mm] die Hälfte des Abstandes von p zu 0 bzw. zu 1 ist, und schon hätte ich eine Umgebung, in welcher kein Punkt aus A liegt. Also ist y kein Häufungspunkt von A.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Mo 15.10.2007 | | Autor: | DesterX |
Danke angela,
ich hab mir grad überlegt, dass sicher gemeint sein sollte, dass A einen Häufungspunkt von $B [mm] \backslash [/mm] A$ enthält. Dies macht dann Sinn und wäre nachvollziehbar...
Gruß,
Dester
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