Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen,
ich kann einen Widerspruch bezüglich der Definition einer Zufallsvariablen nicht auflösen:
Im Stochastik-Buch von Georgii liest man zur Definition von Zufallsvariablen auf Seite 21:
"Seien (Ω,F) und (Ω‘,F‘) zwei Ereignisräume. Dann heißt jede Abbildung X : Ω [mm] \to [/mm] Ω‘ mit der Eigenschaft A‘ ∈ F‘ [mm] \Rightarrow X^{-1} [/mm] A‘ ∈ F
eine Zufallsvariable von (Ω,F) nach (Ω‘,F‘)."
Der Ereignisraum für den n-maligen Münzwurf ist Ω = [mm] {0,1}^{n}, [/mm] der Ereignisraum für "wie oft ist Zahl gefallen" ist Ω' = {0,1, ... ,n} und die Abbildung X : Ω [mm] \to [/mm] Ω‘ dementsprechend eine Zufallsvariable.
Im Ökonometrie-Buch von Davidson & MacKinnon (Econometric Theory and Methods) liest man auf Seite 93:
"A simple example of a nonstochastic plim is the limit of the proportion of heads in a series of independent tosses of an unbiased coin."
Bei Georgii ist von einer Häufigkeit die Rede, bei Davidson von Limes eines Anteils. Der Anteil ist nach meinem Verständnis aber ebenfalls eine Zufallsvariable, er setzt sich ja ebenfalls aus 2 Anzahlen zusammen: Anzahl Kopf / Anzahl Gesamtwürfe.
Wieso ist der Limes des Anteils der Kopfwürfe also ein Beispiel für einen NICHT-stochastischen plim???
Ich hoffe mir kann jemand helfen. Vielen Dank schonmal!
Ach ja: "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
|
|
| |
|
> Hallo zusammen,
>
> ich kann einen Widerspruch bezüglich der Definition einer
> Zufallsvariablen nicht auflösen:
>
> Im Stochastik-Buch von Georgii liest man zur Definition von
> Zufallsvariablen auf Seite 21:
> "Seien (Ω,F) und (Ω‘,F‘) zwei Ereignisräume. Dann
> heißt jede Abbildung X : Ω [mm]\to[/mm] Ω‘ mit der
> Eigenschaft A‘ ∈ F‘ [mm]\Rightarrow X^{-1}[/mm] A‘ ∈
> F
> eine Zufallsvariable von (Ω,F) nach (Ω‘,F‘)."
>
> Der Ereignisraum für den n-maligen Münzwurf ist Ω =
> [mm]{0,1}^{n},[/mm] der Ereignisraum für "wie oft ist Zahl
> gefallen" ist Ω' = {0,1, ... ,n} und die Abbildung X :
> Ω [mm]\to[/mm] Ω‘ dementsprechend eine Zufallsvariable.
>
>
> Im Ökonometrie-Buch von Davidson & MacKinnon (Econometric
> Theory and Methods) liest man auf Seite 93:
> "A simple example of a nonstochastic plim is the limit of
> the proportion of heads in a series of independent tosses
> of an unbiased coin."
>
>
> Bei Georgii ist von einer Häufigkeit die Rede, bei
> Davidson von Limes eines Anteils. Der Anteil ist nach
> meinem Verständnis aber ebenfalls eine Zufallsvariable, er
> setzt sich ja ebenfalls aus 2 Anzahlen zusammen: Anzahl
> Kopf / Anzahl Gesamtwürfe.
>
> Wieso ist der Limes des Anteils der Kopfwürfe also ein
> Beispiel für einen NICHT-stochastischen plim???
Für festes n ist der Anteil natürlich eine Zufallsvariable. Der Grenzwert für [mm] n\to\infty [/mm] ist jedoch nach dem Gesetz der großen Zahlen die Konstante 1/2, die nach Definition einen "nonstochastic plim" darstellt.
>
> Ich hoffe mir kann jemand helfen. Vielen Dank schonmal!
>
>
>
>
> Ach ja: "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt."
>
|
|
|
| |
|
Vielen Dank! Alles klar jetzt! :)
|
|
|
|
