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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Di 19.08.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | | Herr Müller hat auf der Bank 5000 angelegt, bei einem Zinsatz von 2.5% p.a.. Er zahlt pro Jahr nocheinmal 500 ein. Wie hoch ist sein Guthaben nach 10 Jahren? |
Ich habe mir dazu folgendes überlegt. x = Jahre
(5000+500x) * [mm] 1.025^x
[/mm]
Glaube aber so passt das nicht.
Kann mir da jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Di 19.08.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Herr Müller hat auf der Bank 5000 angelegt, bei einem
> Zinsatz von 2.5% p.a.. Er zahlt pro Jahr nocheinmal 500
> ein. Wie hoch ist sein Guthaben nach 10 Jahren?
> Ich habe mir dazu folgendes überlegt. x = Jahre
>
> (5000+500x) * [mm]1.025^x[/mm]
>
> Glaube aber so passt das nicht.
da hast du recht.
> Kann mir da jemand helfen?
Die Aufgabenstellung ist leider wenig eloquent was die genauen Einzahlungszeitpunkte anbetrifft.
Wir gehen also mal davon aus, daß die 5000 EUR am Anfang eines Jahres angelegt werden und die 500 EUR zusätzlich dann am Ende eines jeden Jahres eingezahlt werden.
Dann kannst du dir einfach vorstellen, daß die 5000 EUR auf ein ganz separates Konto eingezahlt werden. Das ändert in der Summe nichts. Für das Wachstum der 5000 EUR kannst du dann die Zinseszinsformel verwenden, so wie du es oben wolltest.
Den Endwert der regelmäßigen Einzahlung der 500 EUR berechnest du dann über die Rentenendwertformel:
[mm] $K_E [/mm] = R * [mm] \frac{q^n - 1}{q - 1}$
[/mm]
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Di 19.08.2008 | | Autor: | moody |
Danke für deine Antwort. Also dann:
[mm] K_E [/mm] = 500 * [mm] \frac{1.025^n - 1}{1.025 - 1} [/mm] + 5000 * [mm] 1.025^n
[/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Di 19.08.2008 | | Autor: | Timmi |
Hallo moody!
>
> [mm]K_E[/mm] = 500 * [mm]\frac{1.025^n - 1}{1.025 - 1}[/mm] + 5000 * [mm]1.025^n[/mm]
>
Das sieht gut aus! (für n noch 10 einsetzen)
Das ganze nennt sich übrigens:
"Liniare inhomogene Differenzengleichung 1. Ordnung"
Viele Grüße Timmi
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