Zinseszinsrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Di 28.11.2006 | | Autor: | FrHeSaCr |
| Aufgabe | | Gegeben Kapital incl. Zinsen nach einem Jahr =130033,51, weiter gegeben, Zinsen und Zinseszinsen für die Jahre 2 + 3 gesucht: Zinsatz und Kapital des Jahres o |
Bitte um Umstellung der Zinseszinsformel. um mit den oben angegebenen Daten den Zinsatz ermitteln zu können.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen FrHeSaCr!
Habe ich das richtig verstanden? Du hast die Werte [mm] $K_1$ [/mm] , [mm] $K_2$ [/mm] und [mm] $K_3$ [/mm] einer Zinseszins-Aufgabe gegeben?
Und gesucht sind [mm] $K_0$ [/mm] sowie [mm] $p\%$ [/mm] ?
Aus der allgemeinen Formel [mm] $K_n [/mm] \ = \ [mm] K_0*\left(1+\bruch{p}{100}\right)^n$ [/mm] stellen wir zunächst die Formeln für [mm] $K_1$ [/mm] , [mm] $K_2$ [/mm] und [mm] $K_3$ [/mm] auf:
$(i)_$ [mm] $K_1 [/mm] \ = \ [mm] K_0*\left(1+\bruch{p}{100}\right)^1 [/mm] \ = \ [mm] K_0*\left(1+\bruch{p}{100}\right)$
[/mm]
$(ii)_$ [mm] $K_2 [/mm] \ = \ [mm] K_0*\left(1+\bruch{p}{100}\right)^2$
[/mm]
$(iii)_$ [mm] $K_3 [/mm] \ = \ [mm] K_0*\left(1+\bruch{p}{100}\right)^3$
[/mm]
Wenn Du nun die Gleichung $(ii)_$ durch die Gleichung $(i)_$ teilst, kürzt sich der Wert [mm] $K_0$ [/mm] heraus, und Du kannst die entstehende Gleichung nach $p_$ auflösen:
[mm] $\bruch{K_2}{K_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\blue{K_0}*\left(1+\bruch{p}{100}\right)^{\red{2}}}{\blue{K_0}*\red{\left(1+\bruch{p}{100}\right)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\blue{1}*\left(1+\bruch{p}{100}\right)^{\red{1}}}{\blue{1}*\red{1}} [/mm] \ = \ [mm] \left(1+\bruch{p}{100}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\bruch{K_2}{K_1} [/mm] \ = \ [mm] 1+\bruch{p}{100}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:35 Mi 29.11.2006 | | Autor: | FrHeSaCr |
Hallo Loddar!
Zunächst vielen Dank!
Aber gegeben ist der Wert nach einem Jahr, d.h. incl. Zinsen und die Zinsen für die Jahre 2 und 3 als Summe und damit der Wert nach dem 3. Jahr, der Wert des zweiten Jahres ist nicht bekannt, daraus würde sich ja dann unmittelbar der Zinssatz ergeben.
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Na gut, aber Loddar hat doch schon sehr ausführlich vorgerechnet, wie das geht.
Überlege jetzt mal, was passiert, wenn da statt [mm] K_2 [/mm] ein [mm] K_3 [/mm] steht. Der Rechenweg ist beinahe identisch!
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