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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 So 16.11.2008 | | Autor: | Johie |
| Aufgabe | | In einer Tombola ist das Los mit dem Hauptgewinn noch nicht gezogen. Tim und Nicole wollen nacheinander solange aus den restlichen Losen ziehen, bis einer den Hauptgewinn hat. Nicole zieht als erste, da sie meint, so bessere Chancen auf den Hauptgewinn zu haben. Tim meint, dass die Reihenfolge egal ist und zieht als Zweiter. Wer hat Recht? |
Hallo,
also es handelt sich hierbei ja um eine Aufgabe mit Fallunterscheidung. Denn es kann:
1. eine gerade Anzahl von Losen,
2. eine ungerade Anzahl von Losen vorliegen.
Fall 1: Hier kann man ja anhand von Laplace rechnen, dass heißt die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle. Da man eine gerade Anzahl von Losen hat, haben sie immer abwechselnd die Möglichkeit den Hauptgewinn zu ziehen. D. h. von n-Losen ist das günstige Ereignis 1/2n.
P(Nicole) = [mm] \bruch{\bruch{1}{2}n}{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
P(Tim) = [mm] \bruch{\bruch{1}{2}n}{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Kann man das so machen?
2. Fall: Hier ist ja klar, dass Nicole, die ja als Erste zieht einen Zug mehr zum Schluss hat.
Aber hier weiß ich nicht, wie ich das rechnen soll...
Bin mir nicht sicher, ob ich das auch mit Laplace machen kann? Könnt ihr mir einen Tipp geben?
Gruß Johie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 So 16.11.2008 | | Autor: | Johie |
Ok, ich scheine gerade mal wieder ein Brett vor dem Kopf zu haben. Also der Multiplikationssatz an sich sagt mir was, den habe ich auch schon angewandt.
Habe mir halt zuerst ein allgemeines Baumdiagramm aufgezeichnet und da bekomme ich halt im 1/n raus...
Nach dem 1. Zug: P(N) = 1/n
Nach dem 2. Zug: P(T) = [mm] \bruch{n-1}{n} [/mm] * [mm] \bruch{n}{n-1} [/mm] = 1/n
Nach dem 3. Zug: P(N) = [mm] \bruch{n-1}{n} [/mm] * [mm] \bruch{n-2}{n-1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{n-2} [/mm] = 1/n
Allgemein kommt immer 1/n raus, wenn ich mich nicht irre.
Aber mir kam da gerade noch eine andere Idee, kann man nicht einfach die Wahrscheinlichkeit von dem 1. Fall übernehmen unter der Voraussetzung, dass man 1/2 bei Nicole hinzuaddiert, da sie ja einen Zug mehr hat?
Dann hätte man folgendes:
P(N) = [mm] \bruch{\bruch{1}{2} * n + 0,5}{n}
[/mm]
Und bei Tim müsste man das selbe machen nur 1/2 abziehen, da er eine Möglichkeit weniger hat...
Aber das wäre formal nicht so schön oder?
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Multiplikationssatz
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