www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Relationen" - Zerlegung
Zerlegung < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Relationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zerlegung: Ansatz/Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Do 21.11.2013
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Eine Zerlegung Z1 einer Menge A ist Verfeinerung einer Zerlegung Z2 falls jede Menge in Z1 Untermenge einer Menge in Z2 ist. Seien R1 und R2 Äquivalenzrel. in A und Z1 sowie Z2 die zugehörigen Zelegungen. Zeigen Sie R1 [mm] \subseteq [/mm] R2 genau dann , wenn Z1 ist Verfeinerung von Z2

Hallo,
also ich habe folgende Überlegung:

Ich habe eine Menge A z.B. A = { a,b,c,d,e}
Die Partition von A ist P = { {a,b,c} , {d,e}} (nicht disjunkt)

Jetzt kann ich P verfeinern , das ist dann Z= {{a,b} , {c} , {d,e}}. Z ist Verfeinerung von P.

Ab hier weiß ich nicht mehr , wie ich vorgehen soll...
Wie geht es jetzt weiter ?

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:53 Fr 22.11.2013
Autor: fred97

Du sollst das allgemein machen !!

Wir haben also 2 Äquivalenzrelationen [mm] $R_1,R_2 \subseteq [/mm] A [mm] \times [/mm] A$

Bezeichnungen: für j=1,2 sei für ein a [mm] \in [/mm] A:

    [mm] [a]_j:=\{b \in A: (a,b) \in R_j\}. [/mm]

Dann ist [mm] Z_j=\{[a]_j: a \in A\}. [/mm]

zeigen sollst Du, dass die beiden folgenden Aussagen äquivalent sind:

(1) [mm] R_1 \subseteq R_2, [/mm]

(2) zu jedem a [mm] \in [/mm] A gibt es ein b [mm] \in [/mm] A mit [mm] :[a]_1 \subseteq [b]_2. [/mm]

FRED

  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Relationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]