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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Do 31.01.2008 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Es existiere eine Eigenschaft, die 0,2% der Bevölkerung haben.
Wir nehmen eine Stichprobe n=1000 und wollen wissen, mit welcher Wkt. mindestens 2 und höchstens 4 Menschen mit dieser Eigenschaft unter der Stichprobe sind. |
Hi,
mein Ansatz ist der folgende:
[mm] \IP(2\le{X}\le{4})
[/mm]
Standardisieren: [mm] n\cdot{}p=1000*0,002=2,\sigma=\wurzel{n*p*q}=\wurzel{1,996}
[/mm]
Also:
[mm] \IP(\bruch{2-2}{\wurzel{1,996}}\le{X}\le\bruch{4-2}{\wurzel{1,996}})=\Phi(\bruch{2}{\wurzel{1,996}})-\Phi(0)\approx\Phi(1,4156)-\Phi(0)
[/mm]
Aus Tabelle:
[mm] \Phi(1,4156)-\Phi(0)=0,92073-0,5=0,42073
[/mm]
Also zu 42,07% befinden sich mindestens 2 und höchstens 4 Menschen mit dieser Eigenschaft unter dieser Stichprobe?!
MfG barsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Do 31.01.2008 | | Autor: | Walde |
Hi barsch,
vom Prinzip her zwar richtig, doch ist eine Nährung der Binomialverteilung durch eine Normalverteilung nur gut, falls n*p*q>9.
Und das ist hier ja nicht der Fall. Daher empfehle ich die W'keit einfach mit der Formel für die Binomialverteilung per Hand auszurechnen. Da du nur
P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) addieren musst, hält sich der Aufwand in Grenzen.Ich erhalte hierfür eine W'keit von ca. 0,5417. Man sieht, daß die Nährung durch die Normalverteilung zu wünschen übrig lässt.
Lg walde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Do 31.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin barsch,
zwei weitere Ueberlegungen:
1) Du koenntest deine Rechnung modifizieren, indem du eine
Stetigkeitskorrektur beruecksichtigst. Diese waere dann
$ [mm] \Phi(\bruch{4+0.5-2}{\wurzel{1,996}})-\Phi(\bruch{2-0.5-2}{\wurzel{1,996}})=0.59989$ [/mm] ,
was auch nicht sehr gut ist.
2) Da hier n verhaeltnismaessig gross und p verhaeltnismaessig klein ist,
kann man auch die Approximation durch eine Poisson-Verteilung mit
[mm] $\lambda=np=2$ [/mm] erwaegen. Dann erhalte ich 0.5413, durchaus brauchbar.
vg Luis
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