Zeitintervall berechnen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
was muss ich beachten, wenn ich ein Zeintervall von einer Minute bestimmen soll, in dem beispielsweise Tee um genau 1°C käter wird. (Ist die Funktion für den Tipp wichtig? Die lautet f(t)=20+70*e^-0,1054t )
Vielen Lieben Dank!
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Nicht viel, du musst nur einen genauen Wert wie den Startwert kennen! Wenn ich mich recht erinnere, war 70 hier die Differenz und die Funktion gibt als y-Wert die Temperatur des Tees an.
> Hallo,
> was muss ich beachten, wenn ich ein Zeintervall von einer
> Minute bestimmen soll, in dem beispielsweise Tee um genau
> 1°C käter wird. (Ist die Funktion für den Tipp wichtig? Die
> lautet f(t)=20+70*e^-0,1054t )
>
> Vielen Lieben Dank!
Es muss also gelten, der erste Wert für [mm] t_1 [/mm] ist c und für [mm] t_2(t_1+1, [/mm] sofern t in minuten gezählt wird und nicht in Stunden) c-1
Damit hast du:
$ [mm] f(t_1)=20+70*e^{-0,1054*t_1}=c [/mm] $
$ [mm] f(t_1+1)=20+70*e^{-0,1054*(t_1+1=}=c-1 [/mm] $
Leider ergibt dies ein Wiederspruch, da sich t bei mir wegkürzt, also habe ich einen Fehler oder es gibt keine solche Zahl, also ist deine Aufgabe falsch gestellt...meinst du wirklich, dass die Temperatur innerhalb von einer Minute um 1 ° sinken soll oder suchst du ein Zeitintervall, indem die Temperatur um 1 ° sinken soll?
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Genau, ich suche das Zeitintervall. Ich hab mir das mit + 1 auch schon gedacht...also ist das doch der Rechenweg, oder?
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Nein, die Frage war, ob die eine Minute vorgegeben ist? Oder ob du ein Intervall erst suchen sollst, für das gilt ,dass die Temperatur um 1 ° abnimmt! Dann wäre es zu rechnen, so jedoch nicht. Wenn jedoch tatsächlich gesagt ist, für welches t gilt, dass t+1 die Temperatur um 1° senkt, dann gibt es dieses t meiner Rechnung nach nicht :)
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Achso, haha, doch die Rechnung gibt es, ich hab ja die Lösung, aber weiß nicht, wie man darauf gekommen ist. 18,47.
Die Aufgabe lautet wortwörtlich "Bestimmen Sie das Zeitintervall von einer Minute Länge, in dem der Tee um genau 1°C kälter wird.
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Also die Gleichung muss stimmen, jedoch bin ich nicht in der Lage, folgenden Ausdruck aufzulösen:
$ [mm] ln(e^{-0,1054t}-e^{-0,1054*(t+1)})=ln(\bruch{1}{70}) [/mm] $
$ [mm] ln(e^{-0,1054t}-\bruch{e^{-0,1054t}}{e^{0,1054}})=ln(\bruch{1}{70}) [/mm] $
Das wäre jedoch mein Lösungsvorschlag ^^
Meine Güte ich habs, jetzt bin ich aber stolz, man forme so um, dass die für mich nicht auflösbare Gleichung des ln mit zwei Termen zu einem werde:
$ [mm] ln(e^{-0,1054t}*(1-\bruch{1}{e^{0,1054}})=ln(\bruch{1}{70}) [/mm] $
Jetzt ausrechnen und Logarithmusgesetz ln(u*v)=ln(u)+ln(v) anwenden
$ [mm] -0,1054t+ln(1-\bruch{1}{e^{0,1054}})=ln(\bruch{1}{70}) [/mm] $
$ [mm] -0,1054t-2,3022=ln(\bruch{1}{70}) [/mm] $
$ [mm] -0,1054t=ln(\bruch{1}{70})+2,3022 [/mm] $
$ [mm] t=\bruch{ln(\bruch{1}{70})+2,3022}{-0,1054}=18,47 [/mm] $
wow...
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Danke, echt lieb, dass du dir die Mühe gemacht hast :)
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