Zeilenumformungen/Spaltenrang < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Di 03.02.2009 | | Autor: | speziale |
Hallo,
ich habe momentan ein kleines Problem zu einem Rangbeweis.
Ich kann beweisen, dass elementare Zeilenumformungen nicht den Zeilenrang ändern. Außerdem auch, dass elementare Spaltenumformungen den Spaltenrang nicht verändern.
Wie aber zeige ich, dass Spaltenumformungen den Zeilenrang nicht verändern?
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo speziale, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Kannst Du denn irgendeinen Zusammenhang zwischen Zeilen- und Spaltenrang zeigen? 
Grüße,
reverend
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Hi,
also ich hätte vielleicht dazu sagen müssen, dass ich zeigem möchte, dass der Zeilenrang=Spaltenrang ist. Daher kann ich dies nicht vorraussetzen.
Zunächst hab ich gezeigt, dass zeilenumformungen den Zeilenrang nicht ändern, dann hab ich Gauß angewendet und bekomme eine Trapezform. Nun kann ich ja mittels Spaltenumformungen nur noch 1en auf die Diagonale bekommen und kann direkt den Rang ablesen. Doch dazu muss ich vorher zeigen, dass Spaltenumformungen den Zeilenrang nicht verändern....
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Hallo speziale,
das ist nicht so einfach, wie es aussieht. Du brauchst dazu transponierte Matrizen und Betrachtungen über den Rang von Matrizenprodukten.
![[]](/images/popup.gif) Hier steht ein gut nachvollziehbarer Beweis, der aber ein bisschen anders vorgeht. Ich finde gerade keinen, der zeigt, dass Zeilentransformationen den Spaltenrang unverändert lassen oder umgekehrt, sondern nur andere Wege.
Vielleicht sieht ja jemand anders, wie Du an der Stelle weiterkommst, ich im Moment nicht.
Viel Erfolg,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 05.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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