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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Fr 25.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
hallo,
Analysis ist jetzt ein jahr her und ich kann noch nicht mal mehr gescheid ableiten:
ich habe die Funktion
F: x --> 3 ln [mm] (e^{x} [/mm] + 1) -2x
ich soll zeign, daß sie eine Stammfunktion von
f: --> [mm] e^{x} [/mm] - 2 [mm] /(e^{x} [/mm] + 1)
ich weiß, dass f:x --> ln x in der 1. Ableitung f' :x --> 1/x ist.
in meiner lösung steht als erster stritt
F'(x) = 3* [mm] (1*e^{x})/ (e^{x} [/mm] +1) -2 =.....
????? wie kommen die denn im zähler auf 1* [mm] e^{x}?? [/mm]
gibt es eine "goldene Regel" für das ableiten von ln?? muß ich nachdifferenzeiren wie bei der Ableitung von e??
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Fr 25.03.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sophyyy> hallo,
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> Analysis ist jetzt ein jahr her und ich kann noch nicht mal
> mehr gescheid ableiten:
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> ich habe die Funktion
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> F: x --> 3 ln [mm](e^{x}[/mm] + 1) -2x
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> ich soll zeign, daß sie eine Stammfunktion von
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> f: --> [mm]e^{x}[/mm] - 2 [mm]/(e^{x}[/mm] + 1)
Ich nehme an [mm] e^x-2 [/mm] steht in Klammern. Versuch doch mal, den Formeleditor zu benutzen. Es ist einfacher, als du denkst.
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> ich weiß, dass f:x --> ln x in der 1. Ableitung f' :x -->
> 1/x ist.
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> in meiner lösung steht als erster stritt
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> F'(x) = 3* [mm](1*e^{x})/ (e^{x}[/mm] +1) -2 =.....
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> ????? wie kommen die denn im zähler auf 1* [mm]e^{x}??[/mm]
du bringst beide Summanden auf den selben Nenner, d.h du musst 2 mit [mm] e^x+1 [/mm] erweitern.
[mm] F'(x) = \bruch{3 \cdot e^x}{ e^x +1} - \bruch{2 \cdot (e^x+1)}{e^x+1} [/mm]
Ich denke, jetzt kommst du weiter.
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> gibt es eine "goldene Regel" für das ableiten von ln?? muß
> ich nachdifferenzeiren wie bei der Ableitung von e??
Du meinst mit nachdifferenzieren die innere Ableitung, oder? Auch bei ln-Funktionen musst du die Ketteregel anwenden (allgemein immer dann, wenn du geschachtelte Funktionen hast), also äußere Ableitung mal innere Ableitung.
Gruß Sigrid
>
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Sa 26.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
danke, die erste aufgabe ist fertig - nachdem ich ja dann den Hauptnenner [mm] (e^{x} [/mm] + 1) hatte schreibe ich alles einfach auf einen Bruchstrich und fasse zusammen.
was abe rnoch nicht so ganz klar ist, ist das nachdifferenzieren bei ln!
wenn ich F(x) = [mm] e^{x} [/mm] habe ist F'(x) = [mm] e^{x} [/mm] * 1
aber was muß ich machen wenn ich z.B.
F(x) = ln (7x + x²) hätte. wie sieht dann mein F'(x) aus?
[F'(x) = (7 + 2x)/ (7x + x²) ???]
danke!!!
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Hi, sophy,
> was abe rnoch nicht so ganz klar ist, ist das
> nachdifferenzieren bei ln!
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> wenn ich F(x) = [mm]e^{x}[/mm] habe ist F'(x) = [mm]e^{x}[/mm] * 1
>
> aber was muß ich machen wenn ich z.B.
>
> F(x) = ln (7x + x²) hätte. wie sieht dann mein F'(x)
> aus?
>
> [F'(x) = (7 + 2x)/ (7x + x²) ???]
Richtig!
Aber achte auch auf die Definitionsmenge!
Da in den ln nur positive Zahlen eingesetzt werden dürfen,
muss [mm] 7x+x^{2} [/mm] > 0 sein, d.h.
D = ] - [mm] \infty; [/mm] -7 [ [mm] \cup [/mm] ] 0; + [mm] \infty [/mm] [
Warum ist das z.B. hier wichtig? nun: Wenn Du F'(x)=0 setzt, um eventuelle Kandidaten für Extrempunkte zu kriegen,
erhältst Du hier: x=-3,5.
Das liegt aber gar nicht in der Definitionsmenge, kann daher auch kein Extrempunkt sein!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Sa 26.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
aha - so ist das! wär mir nicht aufgefallen 
gut - danke!
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