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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Fr 24.02.2012 | | Autor: | kalor |
Hallo zusammen
Eine Frage, wenn ich eine nicht negative Zufallsvariable $X$ habe, die eine stetige Dichte hat, definiere ich für [mm] $s\ge [/mm] 0$
[mm]Y_s(\omega)=\begin{cases} 0, & X\not= s \\ 1, & X=s\end{cases} [/mm]
dann will ich zeigen:
1. [mm]P(0=Y_s) = 1 \forall s [/mm]
2. [mm]P(0=Y_s;\forall s) = 0 [/mm]
Zu 1) habe ich:
[mm]P(0=Y_s) =1-P(X = s) = 1- \int_{X=s}f_{X}(y) dy=1-\int_{\{s\}}f_X (y)dy [/mm]
und nun hätte ich gesagt, dass die Menge [mm] $\{X=s\}=\{s\} [/mm] $ eine Nullmenge ist und daher gilt 1. Stimmt dies?
Ich sehe aber nicht ein, wie ich bei 2. einsehe, dass das Integral 1 ist.
Danke für die Hilfe
Gruss
kAloR
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Hallo kalor,
> Hallo zusammen
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> Eine Frage, wenn ich eine nicht negative Zufallsvariable [mm]X[/mm]
> habe, die eine stetige Dichte hat, definiere ich für [mm]s\ge 0[/mm]
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> [mm]Y_s(\omega)=\begin{cases} 0, & X\not= s \\ 1, & X=s\end{cases}[/mm]
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> dann will ich zeigen:
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> 1. [mm]P(0=Y_s) = 1 \forall s[/mm]
> 2. [mm]P(0=Y_s;\forall s) = 0[/mm]
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> Zu 1) habe ich:
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> [mm]P(0=Y_s) =1-P(X = s) = 1- \int_{X=s}f_{X}(y) dy=1-\int_{\{s\}}f_X (y)dy[/mm]
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> und nun hätte ich gesagt, dass die Menge [mm]\{X=s\}=\{s\}[/mm]
> eine Nullmenge ist und daher gilt 1. Stimmt dies?
Ja ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") .
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> Ich sehe aber nicht ein, wie ich bei 2. einsehe, dass das
> Integral 1 ist.
Wegen [mm] X\in[0,\infty) [/mm] folgt für beliebiges [mm] \omega\in\Omega, [/mm] dass [mm] c:=X(\omega)\ge0.
[/mm]
Für dieses c gilt also [mm] Y_c(\omega)=1. [/mm] Damit folgt [mm] P(Y_s=0,\forall [/mm] s)=0.
LG
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