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Zeige das Fkt. Konform ist: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Do 06.01.2011
Autor: DoubleHelix

Aufgabe
Beweise: z−1/z+1 bildet C+ := {z ∈ C : Re(z) > 0} konform auf E := {z ∈ C : |z| < 1} ab.

Hallo,
um zu überprüfen ob eine Fkt. winkeltreu ist muss ich folgende Dinge überprüfen:
-holomorph
-Abbildung ist ungleich 0
Die Funktion ist holomorph, da sie beliebig oft differenzierbar ist.
Leider weiss ich jetzt nicht wie ich zeigen soll, dass die Abbildung ungleich 0 ist.

bitte um Hilfe!
lg Herwig

        
Bezug
Zeige das Fkt. Konform ist: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:46 Do 06.01.2011
Autor: DoubleHelix

so ich habe mir gedacht, wenn alle oben genannten Bedingungen erfüllt sind ist eine Abbildung möglich/vorhanden.

Lösungsversuch: http://img441.imageshack.us/img441/3253/0815l.jpg

Bezug
                
Bezug
Zeige das Fkt. Konform ist: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:22 Sa 08.01.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Zeige das Fkt. Konform ist: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 Do 06.01.2011
Autor: cycore


> Beweise: z−1/z+1 bildet C+ := {z ∈ C : Re(z) > 0}
> konform auf E := {z ∈ C : |z| < 1} ab.
>  Hallo,
>  um zu überprüfen ob eine Fkt. winkeltreu ist muss ich
> folgende Dinge überprüfen:
>  -holomorph

oder anti-holomorph (d.h. die konjugierte Abb. ist holomorph), aber das ist hier ja nicht relevant, da eine holom. Fkt. vorliegt

>  -Abbildung ist ungleich 0

Nein! Die Ableitung soll nirgends verschwinden, schreiben wir einfach [mm]f(z)=z-1/z+1[/mm] und [mm]f'[/mm] für dessen Ableitung, dann musst du zeigen, dass [mm]f'(z) \neq 0 [/mm] für alle [mm]z\in\IC^+[/mm]

>  Die Funktion ist holomorph, da sie beliebig oft
> differenzierbar ist.

Die Funktion ist holomorph (auf [mm]\IC^+[/mm]), aber nicht weil sie beliebig oft differenzierbar ist...die umgekehrte Aussage gilt..

>  Leider weiss ich jetzt nicht wie ich zeigen soll, dass die
> Abbildung ungleich 0 ist.
>

Ermittle doch einfach mal die Ableitung. Dann siehst du, dass da eigentlich nichts zu zeigen ist...

Du musst jedoch noch zeigen, dass das Bild von [mm]f[/mm] unter [mm]\IC^+[/mm] gerade E ist.

> bitte um Hilfe!
>  lg Herwig

gruß cycore

Bezug
                
Bezug
Zeige das Fkt. Konform ist: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:50 Do 06.01.2011
Autor: DoubleHelix

Super Danke vielmals!!!

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