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| Aufgabe | A ist Element M(n x n; R) sei eine Projektion, d.h. Es gilt [mm] A=A^2
[/mm]
Zeigen sie, dass dann En+A invertierbar ist und bestimmen Sie (En+A)^-1
Wobei En ist Element M(n x n; R) die Einheitsmatrix. |
Hallo,
Ich bin neu in eure Community. Ich Sitz schon seit 3 Std. an der Aufgabe und komm einfach nicht weiter.
Ich bitte um eure Hilfe. Wenigsten ein Ansatz wäre schön, aber mehr wäre auch zu begrüßen.
MfG
Pumaschuh
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Mo 26.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> A ist Element M(n x n; R) sei eine Projektion, d.h. Es gilt
> [mm]A=A^2[/mm]
> Zeigen sie, dass dann En+A invertierbar ist und bestimmen
> Sie (En+A)^-1
> Wobei En ist Element M(n x n; R) die Einheitsmatrix.
> Hallo,
>
> Ich bin neu in eure Community. Ich Sitz schon seit 3 Std.
> an der Aufgabe und komm einfach nicht weiter.
> Ich bitte um eure Hilfe. Wenigsten ein Ansatz wäre schön,
> aber mehr wäre auch zu begrüßen.
>
> MfG
> Pumaschuh
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Berechne s [mm] \in \IR [/mm] so, dass gilt:
[mm] (E_n+A)(E_n+sA)=E_n.
[/mm]
Wenn Du ein solches s gefunden hast, ist gezeigt, dass [mm] E_n+A [/mm] inv. ist und
( [mm] E_n+A)^{-1} [/mm] bekommst Du gleichzeitig auch noch geschenkt (weil ja bald Weihnachten ist)
FRED
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Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich hab für s=-0.5 errechnet. Könnest du deinen Ansatz etwas erläutern und wie komm ich auf meine Inverse.
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Für eine invertierbare Matrix A ist die invertierbare Matrix B die Inverse von A, falls gilt [mm] $AB=E_n$ [/mm] (oder $BA = [mm] E_n$)
[/mm]
Wie Fred schon anmerkte steht die Inverse schon da. Das Geschenk muss nicht einmal ausgepackt werden.
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tut mir leid so ganz kapieren tu ich es aber auch noch nicht.
Könntet ihr es nochmal für langsame erklären?^^
@Pumaschuh: Per Zufall Mahnke-PÜ2?
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> Könntet ihr es nochmal für langsame erklären?^^
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Der Kommilitone hatte herausgefunden, daß
[mm] (E+A)*(E-\bruch{1}{2}A)=E [/mm] .
Die Inverse Matrix zu E+A ist die Matrix, welche mit E+A multipliziert die Matrix E ergibt.
Und welche Matrix ist das?
LG Angela
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wenn $ [mm] (E+A)\cdot{}(E-\bruch{1}{2}A)=E [/mm] $ dann ist $ [mm] (E-\bruch{1}{2}A) [/mm] $
die Inverse. Richtig?
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Hallo,
ja, genau.
LG Angela
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Ah sehr schön, danke für die schnelle Hilfe!!
LG Philipp
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