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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Fr 17.10.2008 | | Autor: | puzzle |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] \cap [/mm] C [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \cap [/mm] C |
Hallo, mir fehlt bei dieser Aufgabe völlig der Ansatz.
Ich habe mir gedacht man kann damit rangehen, das man sagt:
A [mm] \cap [/mm] C [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] C
genauso dann bei B [mm] \cap [/mm] C
und aus A [mm] \subseteq [/mm] B kann man ja auch schließen, dass x [mm] \varepsilon [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] B ...
Aber immer wenn ich genauer darüber nachdenke, wäre das alles nur ein Beweis in die falsche Richtung, d.h. ich würde mit A [mm] \cap [/mm] C [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \cap [/mm] C zeigen, dass A [mm] \subseteq [/mm] B , was ja eigentlich auch garnicht sein kann...
Deshalb:
Bitte helft mir, wäre wirklich nett und ich denke mal es ist auch für jemanden der das kann keine besonders schwere Aufgabe, nur ich weiß noch garnicht wie ich da überhaupt anfangen kann...
Vielen Dank im Voraus an alle Helfer :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeigen Sie: A [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\Rightarrow[/mm] A [mm]\cap[/mm] C [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\cap[/mm] C
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Am besten macht man sich erstmal klar, was genau zu zeigen ist.
Vorausgesetzt ist hier, daß A eine Teilmenge von B ist,
und man soll zeigen, daß unter dieser Voraussetzung [mm] A\cap [/mm] C eine Teilmenge von [mm] C\cap [/mm] B ist, daß also aus [mm] x\in A\cap [/mm] C folgt: [mm] x\in B\cap [/mm] C.
Los geht's.
Voraussetzung: seien A, B, C Mengen mit [mm] A\subseteq [/mm] B
Zu zeigen: Dann gilt: [mm] x\in A\cap [/mm] C ==> [mm] x\in B\cap [/mm] C
Beweis:
sei [mm] x\in A\cap [/mm] C
==> (nach Def. des Schnittes)
[mm] a\in [/mm] A und [mm] x\in [/mm] C
==> (nach Voraussetzung)
...
==> (nach ...)
[mm] x\in B\cap [/mm] C
Also gilt [mm] x\in A\cap [/mm] C ==> [mm] x\in B\cap [/mm] C, und somit ist [mm] A\cap [/mm] C [mm] \subseteq B\cap [/mm] C
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Sa 18.10.2008 | | Autor: | puzzle |
Vielen Dank für die Antwort, das hat sehr geholfen..
eigentlich ja garnicht mal so schwer wenn man weiß wie man anfangen muss, aber da bin ich nich drauf gekommen.. die Antwort ist aber der richtige Denkanstoß..
Danke dafür
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