Zeige < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeige: Zwischen zwei verschiedenen reellen Zahlen gibt es immer eine rationale Zahl, das heißt für alle x, [mm] y\in\IR [/mm] mit x < y existiert ein [mm] q\in\IQ [/mm] mit x<q<y.
Hinweis: Du kannst für den Beweis folgenden Satz benutzen.
Satz: Sei [mm] x\in\IR, \varepsilon\in\IR, \varepsilon>0. [/mm] Dann existiert ein [mm] a\in\IQ [/mm] mit [mm] |x-a|<\varepsilon (\IQ [/mm] liegt dicht in [mm] \IR). [/mm] |
Hallo,
ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum geschrieben.
Vielen Dank im Voraus,
mastermoney
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Mi 04.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Wir setzen [mm] x_0 [/mm] = [mm] \bruch{x+y}{2} [/mm] und [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{y-x}{2}.
[/mm]
Nun rechne nach, dass
(*) { t [mm] \in \IR: |t-x_0| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] } $= [mm] (x_0- \varepsilon, x_0+\varepsilon) [/mm] = (x,y)$
Die Menge links in (*) enthält nach dem Hinweis eine rationale Zahl
FRED
|
|
|
|
