Zahl zwischen 2 Zahlen aus Q < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Fr 23.10.2009 | | Autor: | dayscott |
| Aufgabe | | x und y sind rationale Zahlen mit x < y. Zeigen sie das es unendlich viele Zahlen aus Q gibt, die zwischen x und y liegen. |
Ansatz:
[mm] x = \bruch{a}{b} , y = \bruch{c}{d}[/mm] mit [mm]a,b,c,d [/mm] aus [mm] N[/mm] und [mm]s,t [/mm] aus [mm]Q [/mm]
[mm]\bruch{a}{b} < ...< \bruch{c}{d}
[/mm]
[mm]\bruch{a}{b} [/mm] muss irgendwie geschickt erweitert werden : / aber wie ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Fr 23.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
addiere zu a rationale Vielfache von (b-a)
also a+r*(b-a) r<1 und zeige, dass die zw. a und b liegen.
statt r<1 kannst du auch r=1/n alle [mm] n\in\IN [/mm] wenn es nicht klar ist, dass zwischen 0 und 1 beliebig viele [mm] r\in\Q [/mm] liegen.
ich seh grad, dass mein a,b dein x,y ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Fr 23.10.2009 | | Autor: | dayscott |
sorry, hab ich nachträglich geändert
du sagst also [mm]\bruch{1}{n} [/mm] mit [mm]n \in\IN [/mm] ist die Gleiche Menge wie [mm]r \in \IR [/mm] mit [mm] 0 < r <= 1 [/mm]
ansonsten komme ich von [mm] x + ( y - x ) * \bruch{1}{n} [/mm] per Umformung zu [mm] x < y [/mm] :) danke
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