ZPE Ringe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:01 So 09.11.2008 | | Autor: | Woaze |
| Aufgabe | | Zeige das wenn R ein ZPE Ring ist und [mm] a_1,...a_n \in [/mm] R. Folgt, dass ein [mm] ggt(a_1,...a_n)=d [/mm] existiert. |
Ich kann schreiben: [mm] a_1=e_1\*p_{11}\*...\*p_{n1}
[/mm]
[mm] a_2=e_2\*p_{12}\*...\*p_{n2}
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
[mm] a_n=e_n\*p_{1n}\*...\*p_{nn}
[/mm]
Nun hab ich aber ein problem mit meinen irreduziblen Elementen, weil ja nicht unbedingt alle [mm] a_i [/mm] ein [mm] p_{ii} [/mm] gemeinsam haben, wie mann in [mm] \IZ [/mm] schön sieht. 5 und 2 haben keinen ggt außer die 1, aber [mm] \IZ [/mm] ist ZPE Ring.
Aber dann ist im obigen Beipiel jedes [mm] e_i [/mm] (Einheit) ein ggt und die Aufgabe kommt mir zu leicht vor.
Was verstehe ich da falsch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Di 11.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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