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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Quaki |
| Aufgabe | [mm] ft(x)=\bruch{t^4}{x^2+3t^2}
[/mm]
Die Funktion g ist gegeben durch g(x)= [mm] \bruch{27}{4x}; [/mm] x>0.
Bestimme diejenigen Werte von x, für die g(x)>f3(x)ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe nun bei ft(x) für t=3 eingesetzt.
Wenn ich jetzt beide Funktionen nebeneinander schreibe und zwischen beiden > setze, also:
[mm] \bruch{27}{4x} >\bruch {81}{x^2+27},
[/mm]
dann komme ich einfach nicht weiter...
Bitte helft mir, bitte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Mi 31.05.2006 | | Autor: | benta |
Nachdem du für t=3 eingesetzt hast, kannst du die beiden Brüche auflösen, indem du sie kreuzweise ausmultiplizierst (im Prinzip auf gemeinsamen Nenner bringen und den dann rauskürzen).
Also:
[mm] 27(x^{2} [/mm] + 27) > 81 * 4x
ergibt weiter
[mm] 27x^{2} [/mm] + 729 > 324x
dividiert durch 27 und alles auf die linke Seite gebracht
[mm] x^{2} [/mm] - 12x +27 > 0
Diese quadratische Gleichung kannst du auflösen, alsob ein = 0 dort stehen würde.
[mm] x_{1,2} [/mm] = - [mm] (\bruch{-12}{2}) \pm \wurzel[]{6^{2}-27}
[/mm]
das ergibt zwei Werte für x
[mm] x_{1} [/mm] = 3 und [mm] x_{2} [/mm] = 9
durch Einsetzen sieht man dann das die Ungleichung erfüllt ist für alle
x < 3 und für alle x [mm] \ge [/mm] 9
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