Wurzelterm im Nenner ableiten < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Wie lautet fx der Funktion [mm] f(x,y)=5x/\wurzel{(x²+y²)} [/mm] |
Hallo erstmal, ich bin der neue hier 
Diese Aufgabe soll ich lösen und ich finde mich mit der Ableitung der Wurzel und des Term unter dieser nicht zurecht.
Finde leider keine Angaben zu solch einem kombinierten Bsp.
Vielleicht kann mir jemand helfen die Lösung zu finden und auch den Weg erklären inkl der anzuwendenden Regeln, also alles
Ich habe zwar einen Pool verschiedener Lösungen zu diesem Bsp von denen eine richtig ist aber meine ist einfach nicht dabei, somit bin ich mir ziemlich sicher, dass ich irgendwo eine falsche Regel anwende.
greez P²
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo [mm] p^2,
[/mm]
vllt. hilft es, wenn du die Funktion zunächst ein bissl umschreibst:
[mm] f(x,y)=\frac{5x}{\sqrt{x^2+y^2}}=5x\cdot{}(x^2+y^2)^{-\frac{1}{2}}
[/mm]
Nun willst du nach x ableiten, also [mm] f_x(x,y) [/mm] bestimmen.
Da kannst du y als Konstante betrachten, stell dir vor, es sei irgendeine reelle Zahl..
Dann kannst du das Biest mit der Produktregel ableiten, wobei du das hinter Teil mit der Kettenregel verarzten musst.
Versuch's mal und poste ne Lösung....
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Do 21.06.2007 | | Autor: | P-Quadrat |
Danke für den Tipp und die rasche Antwort!
Meine Ableitung mit den erwähnten Regeln wäre:
[mm] 5(x²+y²)^{-1/2}-5x²(x²+y²)^{-3/2} [/mm] bzw [mm] 5/\wurzel{(x²+y²)}-5x²/\wurzel{(x²+y²)^3}
[/mm]
denke aber dass es nicht stimmt, da die möglichen Lösungen alle anders aussehen:
5x²/(x²+y²)
[mm] 10x²/\wurzel{(x²+y²)^3}
[/mm]
[mm] 5y²/\wurzel{(x²+y²)^5}
[/mm]
[mm] 5y²/\wurzel{(x²+y²)^3}
[/mm]
[mm] 5x²/\wurzel{(x²+y²)^3}
[/mm]
[mm] 10y²/\wurzel{(x²+y²)^5}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Danke für den Tipp und die rasche Antwort!
>
> Meine Ableitung mit den erwähnten Regeln wäre:
>
> [mm]5(x²+y²)^{-1/2}-5x²(x²+y²)^{-3/2}[/mm] bzw
> [mm]5/\wurzel{(x²+y²)}-5x²/\wurzel{(x²+y²)^3}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> denke aber dass es nicht stimmt
doch ![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]")
, da die möglichen Lösungen
> alle anders aussehen:
>
> 5x²/(x²+y²)
> [mm]10x²/\wurzel{(x²+y²)^3}[/mm]
> [mm]5y²/\wurzel{(x²+y²)^5}[/mm]
> [mm]5y²/\wurzel{(x²+y²)^3}[/mm]
> [mm]5x²/\wurzel{(x²+y²)^3}[/mm]
> [mm]10y²/\wurzel{(x²+y²)^5}[/mm]
Du kannst deine (richtige) Lösung noch vereinfachen zu dem vierten Ausdruck von oben da in der Liste:
[mm] 5(x^2+y^2)^{-\frac{1}{2}}-5x^2(x^2+y^2)^{-\frac{3}{2}}
[/mm]
Klammern wir hier mal [mm] 5(x^2+y^2)^{-\frac{3}{2}} [/mm] aus, dann erhalten wir
[mm] ...=5(x^2+y^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot{}\left((x^2+y^2)^{\frac{2}{2}}-x^2\right)=5(x^2+y^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot{}(x^2+y^2-x^2)=\frac{5y^2}{\sqrt{(x^2+y^2)^3}}
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Do 21.06.2007 | | Autor: | P-Quadrat |
Danke für deine Hilfe,
Wie würdest du diese Aufgabe auf einer Skala von 1-5 bewerten?
5 wäre schwer
|
|
|
|
