Wurzeln-einschränkende Beding. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Di 27.04.2010 | | Autor: | PeterXX |
| Aufgabe | Gib die einschränkenden Bedingungen an und schreibe mit Wurzelzeichen.
Aufgabe : [mm] (x-1)^\bruch{2}{3}[/mm] ---->Lösung: [mm] \wurzel[3]{(x-1)^2} [/mm] ,definiert für [mm] x\ge [/mm] 1 |
Ich meine, diese in einem Lehrbuch gefundene Lösung ist falsch, da der Definitionsbereich alle x beinhaltet. Denn jede Minus-Zahl in der Klammer ergibt durch Quadrieren eine Plus-Zahl, und somit kann stets eine Wurzel gezogen werden.
Wer hilft mir, was sehe ich falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Di 27.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Gib die einschränkenden Bedingungen an und schreibe mit
> Wurzelzeichen.
> Aufgabe : [mm](x-1)^\bruch{2}{3}[/mm] ---->Lösung:
> [mm]\wurzel[3]{(x-1)^2}[/mm] ,definiert für [mm]x\ge[/mm] 1
>
> Ich meine, diese in einem Lehrbuch gefundene Lösung ist
> falsch, da der Definitionsbereich alle x beinhaltet. Denn
> jede Minus-Zahl in der Klammer ergibt durch Quadrieren
> eine Plus-Zahl, und somit kann stets eine Wurzel gezogen
> werden.
> Wer hilft mir, was sehe ich falsch?
Hallo,
der Term [mm] x^{\bruch{2}{3}} [/mm] kann -theoretisch- als Ausdruck für zwei verschiedene Terme verwendet werden:
- wie du es verwendest, als [mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm] ohne Einschränkung des Definitionsbereichs
- oder als [mm] (\wurzel[3]x)^2.
[/mm]
Da Wurzeln nur für nichtnegative Zahlen definiert sind, ist [mm] \wurzel[3]x [/mm] für negative Zahlen nicht definiert.
Um diese Zweideutigkeit zu umgehen, ist die Funktion [mm] f(x)=x^\bruch{p}{q} [/mm] (wenn der Exponent durch Kürzen nicht ganzzahlig wird) prinzipiell für negative x nicht definiert.
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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