Wurzelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Do 13.03.2008 | | Autor: | gtidre |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Defintions- und Lösungsmenge. |
Hallo, wie bestimmt man die Definitionsmenge bei dieser Gleichung?
[mm] \wurzel{x²+8x+27}=6 [/mm]
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Hallo gtidre und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimmen Sie die Defintions- und Lösungsmenge.
> Hallo, wie bestimmt man die Definitionsmenge bei dieser
> Gleichung?
> [mm]\wurzel{x²+8x+27}=6[/mm]
Um die Definitionsmenge zu bestimmen, schaue dir den Term unter der Wurzel an, also [mm] $x^2+8x+27$
[/mm]
Für welche reellen Zahlen ist die Wurzel definiert? Doch für solche, die [mm] \ge [/mm] 0 sind, schaue also, ob und wann (also für welche x)
[mm] $x^2+8x+27 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] 0$ ist
Um die Lösungsmenge zu bestimmen, fange am besten damit an, die gesamte Gleichung zu quadrieren...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Do 13.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo gtidre und herzlich ,
>
> > Bestimmen Sie die Defintions- und Lösungsmenge.
> > Hallo, wie bestimmt man die Definitionsmenge bei dieser
> > Gleichung?
> > [mm]\wurzel{x²+8x+27}=6[/mm]
>
> Um die Definitionsmenge zu bestimmen, schaue dir den Term
> unter der Wurzel an, also [mm]x^2+8x+27[/mm]
>
> Für welche reellen Zahlen ist die Wurzel definiert? Doch
> für solche, die [mm]\ge[/mm] 0 sind, schaue also, ob und wann (also
> für welche x)
>
> [mm]x^2+8x+27 \ \ge 0[/mm] ist
>
> Um die Lösungsmenge zu bestimmen, fange am besten damit an,
> die gesamte Gleichung zu quadrieren...
Wenn du mit dem Prinzip der quadratischen Ergänzung vertraut bist, geht es eventuell schneller:
[mm] x^2+8x+27=x^2+8x+16+11=(x+4)^2+11 [/mm] (und das wird nie negativ).
Viele Grüße
Abakus
>
>
> LG
>
> schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Do 13.03.2008 | | Autor: | gtidre |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Wie löst man dann nach x auf? Ich bekomme da eine negative Zahl unter der Wurzel (-11). Ich brauche nur Hilfe bei der Definitionsmenge. Die Lösungsmenge habe ich schon!
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Hallo,
unter der Wurzel entsteht doch [mm] (x+4)^{2}+11 [/mm] du kannst alle reellen Zahlen einsetzen, es gibt keinerlei Einschränkungen, betrachte es auch als quadratische Funktion, eine nach oben geöffnete Parabel mit S(-4/11), der Scheitel liegt also oberhab der x-Achse,
dann quadrieren
[mm] x^{2}+8x+27=36
[/mm]
[mm] 0=x^{2}+8x-9
[/mm]
jetzt mit p-q-Formel lösen, du bekommst [mm] x_1=-9 [/mm] und [mm] x_2=1
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Fr 14.03.2008 | | Autor: | gtidre |
Dankeschön
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