Wurzelfunktion ableiten < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Sa 26.04.2014 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich soll folgende Funktion nach x ableiten
[mm] \bruch{x}{\wurzel{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha}} [/mm]
[mm] \alpha \in \IR
[/mm]
Das habe ich gemacht und es kommt heraus
[mm] \bruch{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha-\bruch{\alpha x^{\alpha-1}}{2}}{\wurzel[3]{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha}}
[/mm]
Wenn ich dies nun für [mm] \alpha [/mm] = 2 oder 3 überprüfe scheitert es jedesmal am
Term [mm] \bruch{\alpha x^{\alpha-1}}{2} [/mm] weil hier dann die Potenz zu niedrig wird gegenüber den anderen Termen im Zähler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Sa 26.04.2014 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, wonach möchtest du denn ableiten? Steffi
Sorry, wer lesen kann ist klar im Vorteil
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Hallo, benutze die Quotientenregel
u=x
u'=1
[mm] v=(x^{\alpha}+y^{\alpha}+z^{\alpha})^{0.5}
[/mm]
[mm] v'=0,5*(x^{\alpha}+y^{\alpha}+z^{\alpha})^{-0.5}*\alpha*x^{\alpha-1}
[/mm]
nun Quotientregel machen, dir fehlt im Zähler im 4. Summanden noch der Faktor x
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Sa 26.04.2014 | | Autor: | racy90 |
okay also so
[mm] \bruch{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha-0.5*x*\alpha * x^{\alpha -1}}{\wurzel[3]{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Sa 26.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du auf eine dritte Wurzel) was ist deine Abkeitung für [mm] 1/^sqrt{x^r}
[/mm]
am einfachsten rechest do mit [mm] x*(x^{\alpha}+y^{\alpha}-...)^{-1/2} [/mm]
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Sa 26.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo racy90!
Steffi hat dir doch bereits hier fast alles vorgemacht. Du
musst im Grunde nur noch die Quotientenregel benutzen.
[mm] \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'*v-u*v'}{v^2}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:04 So 27.04.2014 | | Autor: | racy90 |
ich habe es so berechnet
[mm] (x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5}-x*(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{-0.5})*\alpha x^{\alpha -1}
[/mm]
[mm] \bruch{(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5}-x*(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{-0.5})*\alpha x^{\alpha -1}}{((x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5})^2}
[/mm]
Nun mal den Nenner vereinfachen [mm] :((x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5})^2 =x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha
[/mm]
Dann teile ich es in 2 Brüche auf
[mm] \bruch{(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5}}{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha}-\bruch{x*(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{-0.5})*\alpha x^{\alpha -1}}{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha}
[/mm]
Die 2 Brüche vereinfachen: [mm] \bruch{(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5}}{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha} =\bruch{1}{(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5}}
[/mm]
[mm] \bruch{x*(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{-0.5})*\alpha x^{\alpha -1}}{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha}=\bruch{0.5x*\alpha x^{\alpha -1}}{(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{1.5}}
[/mm]
Nun auf gleichen Nenner bringen: [mm] \bruch{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha-0.5x \alpha x^{\alpha -1}}{(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{1.5}}
[/mm]
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Hallo
[mm] \bruch{(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5}-x\cdot{}(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{-0.5})\cdot{}\alpha x^{\alpha -1}}{((x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5})^2}
[/mm]
hier fehlt der Faktor 0,5, kommt von v'
[mm] \bruch{(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5}-x\cdot{}0,5*(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{-0.5})\cdot{}\alpha x^{\alpha -1}}{((x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5})^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{0.5}-x\cdot{}0,5*(x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha)^{-0.5}\cdot{}\alpha x^{\alpha -1}}{x^\alpha+y^\alpha+z^\alpha}
[/mm]
Das weitere Vorgehen ist ok, es ist auch der Faktor 0,5 wieder da,
gestern hattest du aber im Nenner die 3. Wurzel stehen, heute steht der korrekte Exponent 1,5
Steffi
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