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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | f (x) = - [mm] \bruch{x}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{x+6}
[/mm]
Geben sie die Ableitungen an, den Definitionsbereich, sowie Extremstellen. |
Hallo,
habe ein Problem beim Umformen der Funktion.
Würde es gerne alles unter eine Wurzel schreiben (ist für mich immer am einfachsten), nur fehlen mir da wohl ganz elementare Dinge, irgendwas mache ich immer falsch :-(
f (x) = - [mm] \bruch{x}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{x+6}
[/mm]
f (x) = [mm] \wurzel{\bruch{x^2}{4}} [/mm] * [mm] \wurzel{x+6}
[/mm]
f (x) = [mm] \wurzel{\bruch{x^2}{4} * (x+6)}
[/mm]
f (x) = [mm] \wurzel{\bruch{x^3}{4} + \bruch{3}{2}x^2} [/mm]
So würde ich das irgendwie machen,
aber ich verstehe das einfach nicht, mein GTR zeigt eine andere Kurve, nur geringfügig. Aber dennoch anders.
Wäre lieb wenn mir jemand helfen würde.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristof!
Wo ist denn Dein Minuszeichen abgeblieben?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Kristof |
> Hallo Kristof!
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> Wo ist denn Dein Minuszeichen abgeblieben?
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Das hatte ich nicht geschrieben,
ein Tippfehler.
Habe es vor die Wurzel geschrieben also:
- [mm] \wurzel{\bruch{1}{4}x^3 + \bruch{3}{2}x^2}
[/mm]
Aber auch so ist es anders... :-(
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Wenn es nur minimale Abweichungen sind, ist vielleicht der Taschenrechner schuld. Worin ich das Problem sehe, ist diese Umformung:
[mm]-\bruch{x}{2}*\wurzel{x+6}[/mm]
[mm]= -\wurzel{\bruch{x^{2}}{4}}*\wurzel{x+6}[/mm]
Das ist nur eine erlaubte Umformung für x > 0. Du raubst dem [mm] \bruch{x}{2} [/mm] doch die Möglichkeit, im Negativen einen negativen Wert anzunehmen! Das geht natürlich nicht. Du musst die Funktion dann so schreiben:
[mm] f(x)=\begin{cases} \wurzel{\bruch{x^{2}}{4}}*\wurzel{x+6}, & \mbox{für } x < 0 \\ -\wurzel{\bruch{x^{2}}{4}}*\wurzel{x+6}, & \mbox{für } x \ge 0 \end{cases}
[/mm]
Und da das doof ist, würde ich dir empfehlen gleich mit Produktregel abzuleiten. Ist viel einfacher, als sich dann mit dieser Funktion rumzuschlagen 
Die restlichen Umformungen dürften ok sein...
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