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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:37 Sa 27.10.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Für eine lineare Abbildung [mm] \phi: [/mm] V->V mit [mm] \phi \ge [/mm] 0 [mm] (\phi [/mm] ist positiv semidefenit) auf einem endlich dimensionalen Euklidischen oder unitären Vektorraum V gilt:
[mm] img(\sqrt{\phi}) [/mm] = img [mm] (\phi)
[/mm]
Zur Info [mm] \sqrt{\phi} [/mm] haben wir defeniert als:
[mm] \phi [/mm] = [mm] \lambda_1 \pi_1 +..+\lambda_k \phi_k
[/mm]
[mm] \sqrt{ \phi} [/mm] = [mm] \sqrt{\lambda_1} \pi_1 +...+\sqrt{\lambda_k} \pi_k [/mm] |
Im Skriptum steht:
[mm] img(\phi) [/mm] = [mm] \oplus_{\lambda \not=0} E_\lambda^\phi [/mm] = [mm] \oplus_{\lambda \not=0} E_{\sqrt{\lambda}}^{\sqrt{\phi}} [/mm] = [mm] \oplus_{\lambda \not=0} E_{\lambda}^{\sqrt{\phi}} [/mm] = img [mm] (\sqrt{\phi})
[/mm]
Damit kann ich leider nicht soviel anfangen:
Ich verstehe das vorletzte sowie das letzte gleichheitszeichen nicht!
liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 29.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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