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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Nur mal eine Frage.
Wenn ich das hier habe.
[mm] 2\wurzel{x-4}\wurzel{x+4} [/mm]
das entspricht doch dem hier,
[mm] \wurzel{x-4}+\wurzel{x-4}*\wurzel{x+4}+\wurzel{x+4}
[/mm]
oder?
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Hi, Ice-Man,
> Wenn ich das hier habe.
>
> [mm]2\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}[/mm]
> das entspricht doch dem hier,
> [mm]\wurzel{x-4}+\wurzel{x-4}*\wurzel{x+4}+\wurzel{x+4}[/mm]
> oder?
Nein!
Schau mal her:
[mm] 2\wurzel{x-4}\wurzel{x+4} [/mm] = [mm] \wurzel{x-4}+\wurzel{x-4}*\wurzel{x+4}+\wurzel{x+4} [/mm] | - [mm] \wurzel{x-4}*\wurzel{x+4}
[/mm]
[mm] \wurzel{x-4}\wurzel{x+4} [/mm] = [mm] \wurzel{x-4}+\wurzel{x+4}
[/mm]
Hieße: Produkt und Summe sind ein- und dasselbe!
Kannst es Dir aber auch anders klarmachen, nämlich indem Du für x irgendwas einsetzt,
z.B. x=5
Dann kriegst Du beim ersten Term: 2*1*3 = 6
und beim zweiten: 1 + 1*3 + 3 = 7,
also: nicht dasselbe!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Dann würde ich jetzt denken, das es so wäre.
[mm] 2\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}=\wurzel{x-4}*\wurzel{x-4}*\wurzel{x+4}\wurzel{x+4}
[/mm]
oder?
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Hallo
> Dann würde ich jetzt denken, das es so wäre.
>
> [mm]2\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}=\wurzel{x-4}*\wurzel{x-4}*\wurzel{x+4}\wurzel{x+4}[/mm]
>
> oder?
Sagen wir [mm] \wurzel{x-4}\wurzel{x+4} [/mm] =: a
2*a [mm] \not= [/mm] a*a = [mm] a^{2}
[/mm]
2*a = a + a
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also steht da.
[mm] \wurzel{x-4}\wurzel{x+4}+\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> Also steht da.
>
> [mm]\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}+\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
hoff ich schreibe jetzt nichts dummes,
aber dann wäre doch
[mm] =\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}+\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}
[/mm]
=(x-4)+(x-4)
korrekt?
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Hallo nochmal,
> hoff ich schreibe jetzt nichts dummes,
falsch gehofft 
> aber dann wäre doch
>
> [mm]=\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}+\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}[/mm]
>
> =(x-4)+(x-4)
>
> korrekt?
Nein, schaue dir unbedingt mal die Wurzelgesetze an!
Es ist [mm] $\sqrt{a}\cdot{}\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot{}b}$
[/mm]
Hier also [mm] $\sqrt{x-4}\cdot{}\sqrt{x+4}=\sqrt{(x-4)\cdot{}(x+4)}=\sqrt{x^2-16} [/mm] \ [mm] \neq [/mm] \ (x-4)$ !!
Es ist [mm] $\sqrt{a-b}\neq\sqrt{a}-\sqrt{b}$ [/mm] !
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Aber das "geht" doch gar nicht, oder?
[mm] \wurzel{x^{2}-16}
[/mm]
ich kann doch aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen, oder liege ich da falsch?
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Hallo nochmal,
> Aber das "geht" doch gar nicht, oder?
>
> [mm]\wurzel{x^{2}-16}[/mm]
>
> ich kann doch aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen,
> oder liege ich da falsch?
Nein, da liegst du richtig.
Für welche [mm] $x\in\IR$ [/mm] ist denn [mm] $x^2-16$ [/mm] negativ?
Und für welche nicht-negativ, also [mm] $\ge [/mm] 0$?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na wenn x=<4 ; >-4
Also wäre die Wurzel negativ, wenn x zwischen -4 und +4 liegt as müsste doch stimmen, oder?
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Hallo nochmal,
> Na wenn x=<4 ; >-4
> Also wäre die Wurzel negativ, wenn x zwischen -4 und +4
> liegt as müsste doch stimmen, oder?
Ja, stimmt und ist auch ne gute Übung, aber wie sieht's denn nun mit der eigentlichen Aufgabe aus?
Hast du da schon ne Lösung?
Gruß
schachuzipus
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> [mm]=\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}+\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}[/mm]
>
> =(x-4)+(x-4)
>
> korrekt?
Bestimmt nicht.
Aber was war denn eigentlich die ursprüngliche
Aufgabe ? Term vereinfachen ?
Dann solltest du die Wurzeln zu einer vereinigen
und unter der Wurzel vereinfachen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Aufgabe war:
[mm] \wurzel{x-4}+\wurzel{x+4}=4
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 So 06.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Dann quadriere diese Gleichung (nach Feststellung des Definitionsbereiches). Bitte beachte dabei auf der linken Seite die binomische Formel.
Da hierbei nun der Ausdruck [mm] $2*\wurzel{x-4}*\wurzel{x+4}$ [/mm] entsteht, musst Du diesen Ausdruck erst isolieren und anschießend die Gleichung nochmals quadrieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja das war halt mein Problem...
Hätt das jetzt (wie du sagst) so geschrieben. (Also ich weis ja auch, das x=5 herauskommt)
Aufgabe:
[mm] \wurzel{x-4}+\wurzel{x+4}=4
[/mm]
Lösung:
[mm] =(\wurzel{x-4}+\wurzel{x+4})^{2}=16
[/mm]
[mm] =(x-4)+2\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}+(x+4)=16
[/mm]
[mm] =(x-4)+(\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}+\wurzel{x-4}\wurzel{x+4})+(x+4)=16
[/mm]
[mm] =2x+(\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}+\wurzel{x-4}\wurzel{x+4})=16
[/mm]
[mm] =2x+(\wurzel{x^{2}-16}+\wurzel{x^{2}-16})=16
[/mm]
und jetzt weis ich nicht weiter, denn so wie das jetzt da steht, funktioniert das ja nicht.
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Hallo nochmal,
> Ja das war halt mein Problem...
> Hätt das jetzt (wie du sagst) so geschrieben. (Also ich
> weis ja auch, das x=5 herauskommt)
>
> Aufgabe:
> [mm]\wurzel{x-4}+\wurzel{x+4}=4[/mm]
>
> Lösung:
> [mm]=(\wurzel{x-4}+\wurzel{x+4})^{2}=16[/mm]
> [mm]=(x-4)+2\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}+(x+4)=16[/mm]
>
> [mm]=(x-4)+(\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}+\wurzel{x-4}\wurzel{x+4})+(x+4)=16[/mm]
>
> [mm]=2x+(\wurzel{x-4}\wurzel{x+4}+\wurzel{x-4}\wurzel{x+4})=16[/mm]
> [mm]=2x+(\wurzel{x^{2}-16}+\wurzel{x^{2}-16})=16[/mm]
> und jetzt weis ich nicht weiter, denn so wie das jetzt da
> steht, funktioniert das ja nicht.
Nun bringe die 2x rüber nach rechts, dann hast du:
[mm] $\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-16}=16-2x$
[/mm]
bzw. [mm] $2\sqrt{x^2-16}=16-2x=2\cdot{}(8-x)$
[/mm]
Das noch schnell durch 2 teilen
[mm] $\Rightarrow \sqrt{x^2-16}=8-x$
[/mm]
Nun nochmals quadrieren und du hast es schon ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also wenn ich quadrieren würde, dann so. (Aber ich habe hier einen Fehler gemacht, ich komme nicht auf 5)
[mm] \wurzel{x^{2}-16}=8-x
[/mm]
[mm] (\wurzel{x^{2}-16})^{2}=64+x^{2}
[/mm]
so?
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Hallo nochmal,
> Also wenn ich quadrieren würde, dann so. (Aber ich habe
> hier einen Fehler gemacht, ich komme nicht auf 5)
Das ist kein Wunder, rechterhand steht doch ne Summe bzw. Differenz, da musst du schon die bi... F... verwenden ...
[mm] $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ [/mm] mit $a=8, b=x$
>
> [mm]\wurzel{x^{2}-16}=8-x[/mm]
>
> [mm](\wurzel{x^{2}-16})^{2}=64+x^{2}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> so?
Nä!
Gruß
schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Warum sehe ich so etwas nur nicht....
Natürlich es müsste so ausschauen.
[mm] \wurzel{x^{2}-16}=x-8
[/mm]
[mm] (\wurzel{x^{2}-16})^{2}=(x-8)^{2}
[/mm]
[mm] (\wurzel{x^{2}-16})^{2}=x^{2}-16x+64
[/mm]
Nur wenn ich jetzt das [mm] x^{2} [/mm] unter der Wurzel quaddriere, kommt dann [mm] x^{4} [/mm] heraus? Oder was entsteht dann?
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Hallo nochmal,
> Warum sehe ich so etwas nur nicht....
Du bist schon zu lange dran ohne Pause!
>
> Natürlich es müsste so ausschauen.
>
> [mm]\wurzel{x^{2}-16}=x-8[/mm] hier steht eigentlich 8-x ...
> [mm](\wurzel{x^{2}-16})^{2}=(x-8)^{2}[/mm]
> [mm](\wurzel{x^{2}-16})^{2}=x^{2}-16x+64[/mm]
eben!
>
> Nur wenn ich jetzt das [mm]x^{2}[/mm] unter der Wurzel quaddriere,
> kommt dann [mm]x^{4}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
heraus? Oder was entsteht dann?
Na, du brauchst echt ne Pause, geh mal ne Runde spazieren und trinke nen großen Pott ![[kaffeetrinker]](/images/smileys/kaffeetrinker.gif "[kaffeetrinker]")
Was kommt denn raus, wenn du ne Wurzel quadrierst?
$\sqrt{z}^2=\left(z^{\frac{1}{2}\right)^2=z^{\frac{1}{2}\cdot{}2}=z^1=z$ - unabh. davon, was z ist ...
Also nun aber im Galopp zur Lösung ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, mit Wurzeln und Potenzen bin ich ein wenig im Konflikt.
Und ich glaube, ich freunde mich damit nicht wirklich an.
[mm] (\wurzel{x^{2}-16})^{2}=x^{2}-16x+64
[/mm]
[mm] x^{2}-16=x^{2}-16x+64
[/mm]
16x=80
x=5
Also ich bin ja jetzt mit viel Glück und ner Menge Hilfe (Nochmal vielen Dank) auf das Ergebnis gekommen.
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann wäre das ja auch so richtig.
[mm] (\wurzel{x^{2}-16})^{2}=[(x^{2}-16)^\bruch{1}{2}]^{2}=(x^{2}-16)^1=x^{2}-16
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Ja, mit Wurzeln und Potenzen bin ich ein wenig im
> Konflikt.
> Und ich glaube, ich freunde mich damit nicht wirklich an.
Das eird schon, wenn du ein paar derartiger Aufgaben verarztet hast, klappt das schon ...
> [mm](\wurzel{x^{2}-16})^{2}=x^{2}-16x+64[/mm]
> [mm]x^{2}-16=x^{2}-16x+64[/mm]
> 16x=80
> x=5
>
> Also ich bin ja jetzt mit viel Glück und ner Menge Hilfe
> (Nochmal vielen Dank) auf das Ergebnis gekommen.
>
> Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann wäre das
> ja auch so richtig.
>
> [mm](\wurzel{x^{2}-16})^{2}=[(x^{2}-16)^\bruch{1}{2}]^{2}=(x^{2}-16)^1=x^{2}-16[/mm]
Ja, Wurzel ziehen und Quadrieren "heben sich quasi auf"
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 So 06.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Dann nochmal Danke.
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