Würfelproblem 2 < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Mi 19.12.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim dreimaligen Wurf mit einem fairen Würfel höchstens eine 6 zu würfeln? |
Hi Leute,
ähnliche Aufgabe wie gerade eben:
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{1,2,3,4,5,6\}^3 [/mm] = [mm] \{(\omega_1, \omega_2, \omega_3) | \omega_1, \omega_2, \omega_3 \in \{1,2,3,4,5,6\}\}$
[/mm]
Ereignis $A = [mm] \{(i,j,6);(i,6,j);(6,i,j) | 1< i,j \leq 5 \}$
[/mm]
Hier denk ich wäre es geschickt wenn man über das Komplement geht, oder?
$P(A) = 1- P(A) [mm] \cdot [/mm] P(B) [mm] \cdot [/mm] P(C) = 1 - [mm] \frac16 \cdot \frac16 \cdot \frac16 [/mm] = ... = 0,9954$
Stimmt das so?
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Hallo bandchef,
ganz kurz: so stimmt es noch nicht.
Beachte den Unterschied zwischen den Formulierungen "höchstens eine 6" und "genau eine 6".
Dir fehlt also noch ein allgemeiner Fall (i,j,k).
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Mi 19.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Dann sollte es so stimmen:
$ A = [mm] \{(i,j,6);(i,6,j);(6,i,j);(i,j,k) | 1< i,j,k \leq 5 \} [/mm] $
$ P(A) = P(i,j,6)+P(i,6,j)+P(6,i,j)+P(i,j,k) = [mm] \frac56 \cdot \frac56 \cdot \frac16 [/mm] + [mm] \frac56 \cdot \frac16 \cdot \frac56 [/mm] + [mm] \frac16 \cdot \frac56 \cdot \frac56 [/mm] + [mm] \frac56 \cdot \frac56 \cdot \frac56 [/mm] = 0,925 $
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Hallo,
> Dann sollte es so stimmen:
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> [mm]A = \{(i,j,6);(i,6,j);(6,i,j);(i,j,k) | 1< i,j,k \leq 5 \}[/mm]
>
> [mm]P(A) = P(i,j,6)+P(i,6,j)+P(6,i,j)+P(i,j,k) = \frac56 \cdot \frac56 \cdot \frac16 + \frac56 \cdot \frac16 \cdot \frac56 + \frac16 \cdot \frac56 \cdot \frac56 + \frac56 \cdot \frac56 \cdot \frac56 = 0,925[/mm]
ja: aber
[mm] P=\bruch{25}{27}
[/mm]
sieht irgendwie schöner aus. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Mi 19.12.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo,
wenn du schon unbedingt die Wahrscheinlichkeit dezimal angeben musst, solltest Du wenigstens korrekt runden:
[mm] \bruch{25}{27}=0,\overline{925}\approx{0,92\blue{6}}
[/mm]
Im übrigen genügen hier drei Nachkommastellen nicht wirklich. Es gibt immerhin 216 mögliche Fälle zu unterscheiden, so dass man - um zu grobe Ungenauigkeiten durch Rundung zu vermeiden - lieber vier Nachkommastellen anstreben sollte!
Grüße
reverend
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